Sustitución Algebraica

A. Solución por cambio de variable o sustitución.

El método de integración por sustitución o cambio de variable se basa en la derivada de la función compuesta.

Para cambiar de variable identificamos una parte de lo que se va a integrar con una nueva variable t, de modo que se obtenga una integral más sencilla.

Pasos para integrar por cambio de variable

1º Se hace el cambio de variable y se diferencia en los dos términos:

Se despeja u y dx, sutituyendo en la integral:

2º Si la integral resultante es más sencilla, integramos:

3º Se vuelve a la variable inical:

Ejemplo

Sustitución Algebraica

El método de sustitución algebraica o cambio de variable se utiliza para transformar problemas de integración complicados en problemas más simples.

A continuación se presentan unas imágenes donde podemos ver algunos ejemplos de como y en que momento se aplica el cambio de variable.

Integración por sustitución trigonométrica

Las sustituciones que involucran funciones trigonométricas se pueden llevar a cabo en aquellas integrales cuyo integrando contiene una expresión de la forma:

con y

La sustitución trigonométrica permite transformar una integral en otra que contiene funciones trigonométricas cuyo proceso de integración es más sencillo.

Estudiaremos cada uno de los casos como sigue:

a.

El integrando contiene una función de la forma con

Se hace el cambio de variable escribiendo

donde

Si entonces

Además:

pues y como

entonces por lo que

Luego:

Como entonces

...