ECONOMIA MATEMATICA

Contenido

ECONOMÍA MATEMÁTICA 3

TIPOS DE ECONOMÍA MATEMÁTICA 4

Teorías Matemáticas 4

HISTORIA 5

MARGINALISTAS Y LOS INICIOS DE LA ECONOMÍA NEOCLÁSICA 6

AUGUSTIN COURNOT 7

LÉON WALRAS 7

WASSILY LEONTIEF 9

TABLAS DE INSUMO-PRODUCTO 9

USOS Y DIFICULTADES 10

JOHN VON NEUMANN Y OSKAR MORGENSTERN 12

SIR JOHN RICHARD HICKS 12

APORTES A LA TEORÍA ECONÓMICA 13

MODELOS Y TRABAJOS 13

FRANCIS YSIDRO EDGEWORTH 14

ECONOMÍA MATEMÁTICA MODERNA 15

CÁLCULO DIFERENCIAL 16

MODELOS LINEALES 16

ECONOMÍA DE INSUMOS-PRODUCCIÓN 17

ECONOMÍA MATEMÁTICA

La economía matemática es la aplicación de métodos matemáticos para representar teorías y analizar problemas en la economía. Por convención, los métodos aplicados se refieren a aquellos más allá de geometría simple, como cálculo diferencial e integral, ecuaciones diferenciales, álgebra de matrices, programación matemática y otros métods computacionales. Una ventaja de este acercamiento es la posibilidad de formular las relaciones teóricas con rigor, generalidad y simplicidad.

Se comenta que las matemáticas dan la posibilidad, a los economistas, de formar proposiciones significativas y comprobables acerca de sujetos complejos y de gran rango, los cuales serían difíciles de explicar de una manera informal. Además, el lenguaje de las matemáticas permite a los economistas generar argumentos específicos y positivos acerca de temas controversiales o continuos, los cuales serían imposibles sin las matemáticas. Gran parte de la teoría económica está representada en términos de modelos económicos matemáticos, un conjunto de relaciones matemáticas simples y estilizadas generadas para dar claridad a suposiciones e implicaciones.

La amplia aplicación incluye:

Problemas de optimización como equilibrio meta, ya sea de un negocio, una empresa, una familia o un creador de políticas.

• Análisis estático (o de equilibrio) en el que la unidad económica (como una familia) o un sistema económico (como un mercado en la economía) es modelado como una pieza estática.

• Comparación estática, como el cambio de un equilibrio a otro, inducido por el cambio en uno o más factores

• Análisis dinámico, seguimiento de cambios en un sistema económico a través del tiempo, por ejemplo el crecimiento económico.

La creación de modelos económicos formales comenzó en el siglo XIX con el uso del cálculo diferencial para representar y explicar el comportamiento económico, como la maximización de utilidades, una aplicación económica temprana de la optimización matemática. La economía se convirtió en una disciplina con más contenido matemático en la primera mitad del siglo XX; sin embargo, la introducción de nuevas técnicas generalizadas en el periodo de la Segunda Guerra Mundial, como la teoría de juegos, ampliaron el uso de las formulaciones matemáticas en la economía.

Esta rápida sistematización de la economía alarmó a los críticos de la disciplina, así como a algunos economistas relevantes. John Maynard Keynes, Robert Heilbroner, Friedrich Hayek y otros han criticado el extenso uso de los modelos matemáticos para el comportamiento humano, ya que argumentan que algunas decisiones humanas no pueden ser representadas por las matemáticas.

TIPOS DE ECONOMÍA MATEMÁTICA

En la economía, las matemáticas se utilizan en dos formas generales:

1) Para derivar y expresar teorías económicas, y

2) para poner a prueba cuantitativamente hipótesis o teorías económicas; el álgebra lineal y la topología son las principales herramientas empleadas en la primera forma, mientras que técnicas matemáticas como el análisis de regresión múltiple se utilizan en la segunda. La econometría, herramienta dominante de la economía contemporánea, combina estos dos tipos de economía matemática.

Teorías Matemáticas

Con el fin de dar una ilustración tan simple como sea posible de la forma en la cual las teorías económicas se expresan matemáticamente, se utilizan las relaciones de la demanda y la oferta como ecuaciones algebraicas.

Las ecuaciones de la demanda y la oferta correspondes a ecuaciones lineales determinadas por la función de Marshall, donde nos hablaba de la relación entre el precio y la cantidad demandada u ofertada, cuando el resto de factores, como preferencias, número de consumidores, ingreso, etc., se mantienen constantes. A partir de esto también se pueden hallar el precio de equilibrio en el mercado, cuando se comparan e igualan ambas ecuaciones.

A menudo los economistas usan gráficas para aclarar sus teorías matemáticas. Dichas gráficas son características llamativas de casi todos los libros de textos de econometría para estudiantes universitarios. Cada línea en esas gráficas representa una ecuación matemática.

HISTORIA

El uso de las matemáticas en el servicio social y el análisis económico data del siglo 17. En ese tiempo, principalmente en universidades alemanas, emergió un estilo de enseñanza, el cual trataba específicamente la presentación detallada de la información,en su relación con la administración pública. Gottfried Achenwall participaba en esta tendencia y acuñó el término de estadística. A su vez, un pequeño grupo de profesores de Inglaterra establecieron un método de "razonamiento a través números sobre los aspectos relacionados al gobierno" y se refirió a esta práctica como un Aritmética Política.9 Sir William Petty escribió extensamente acerca de problemas que serían discutidos tiempo después por los economistas, como la aplicación de impuestos, la velocidad del dinero y el ingreso inicial, sin embargo mientras su análisis era numérico, el rechazaba el uso de la metodología de matemáticas abstractas. El uso de la información numérica detallada de Petty (Junto con John Graunt) influirían en los estadistas y economistas por un periodo de tiempo, incluso aún cuando el trabajo de Petty era ignorado por los eruditos ingleses.

La matematización de la economía empezó en la época temprana del siglo 19. Una gran parte del análisis económico de se tiempo era lo que después se conocería como economía clásica. Los temas eran preparados y discutidos a través de métodos algebraicos, sin embargo el cálculo no era usado. Antes de que se presentara el trabajo llamadoThe Isolated Satate de Johann Heinrich von Thünen en 1826, los economistas no habían

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