Estadistica Compleja

1.CONTEXTO HISTÓRICO Y PRECURSORES

La Edad media termina históricamente en el año1453 con la caída de Constantinopla por parte de los otomanes, dando paso a la etapa conocida como Renacimiento, la cual se destacó por la actividad mercantil, industrial, artística, arquitectónica, intelectual y científica, entre otras. En esta época surge una nueva relación del hombre con la naturaleza, que va unida a una concepción ideal y realista de la ciencia. La matemática se va a convertir en la principal ayuda de un arte y una sociedad que se preocupan incesantemente en fundamentar racionalmente su ideal de belleza.

A partir de esta etapa con el avance en las matemáticas y la filosofía, se empieza a dar una explicación coherente a muchos fenómenos que no seguían un patrón determinístico, sino aleatorio. Es el caso de todos los fenómenos relativos a la probabilidad de los sucesos, concretados en este tiempo fundamentalmente en los juegos de azar.

En este periodo del Renacimiento es cuando empiezan a surgir de manera más seria inquietudes entorno a contabilizar el número de posibles resultados de un dado lanzado varias veces, o problemas más prácticos sobre cómo repartir las ganancias de los jugadores cuando el juego se interrumpe antes de finalizar. Como vemos estas inquietudes surgían más como intentos de resolver problemas “cotidianos” con el fin de ser justos en las apuestas y repartos o incluso de conocer las respuestas para obtener ventajas y en consecuencia mayores ganancias respecto a otros jugadores y mucho menos de inquietudes matemáticas verdaderas. De hecho la idea de modelizar el azar mediante las matemáticas aún no estaba plenamente presente en los intelectuales de la época.

Pacioli, Cardano y Tartaglia:

Uno de los primeros problemas dedicados a contabilizar el número de posibles resultados al lanzar un dado varias veces podemos encontrarlo aún en la Edad Media, en el poema De Vetula de Richard de Fournival (1200-1250) donde afirma correctamente que si se lanzan tres dados hay 216 combinaciones posibles y calcula acertadamente

los diferentes valores para la suma de los tres dados. Aunque ahora puede parecer una cuestión trivial, en aquella época no lo era, y otros autores se equivocaron al intentar resolverla, generalmente porque no tenían en cuenta las posibles permutaciones de una misma combinación.

Pero el problema más importante relativo a los juegos de azar era el conocido como “problema del reparto de apuestas” que distribuía las ganancias entre jugadores cuando la partida se interrumpía antes de finalizar. Este problema fue abordado por Luca Pacioli (1445-1517) quien en 1487 propuso estos dos problemas particulares: un juego en el que el premio es de 22 ducados que consiste en alcanzar 60 puntos se interrumpe cuando un equipo lleva 50 puntos y el otro 30; y tres arqueros que compiten por un premio de 6 ducados lanzan flechas hasta que uno de ellos haga 6 dianas, siendo interrumpidos cuando el primero de ellos lleva 4 dianas, el segundo 3 y el tercero 2. ¿Cómo deben repartirse los premios entre los contendientes? Pacioli propuso que el premio debería ser repartido en función de las victorias obtenidas anteriormente: así, el premio del primer problema se dividía en 60×5/8 ducados para el primer equipo y en

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60×3/8 para el segundo; para el problema de los arqueros, el premio se dividía en la proporción 4/9, 3/9 y 2/9. Como más tarde se pondría de manifiesto, esta solución obtenida por Pacioli es incorrecta.

Fue Girolamo Cardano (1501-1576) quien escribió la primera obra importante relacionada con el cálculo de probabilidades en los juegos de azar. Fue en 1565 y se llamaba Libro de los juegos de azar. Además Cardano se había ocupado anteriormente del problema del reparto de apuestas y en 1539 llegó a la conclusión de que la solución de Pacioli era incorrecta porque al considerar tan sólo el número de juegos ganados por cada equipo, no contaba cuántos juegos debían ganar para hacerse con el premio. Cardano propuso como solución del problema que si n es el número de juegos totales y a y b los juegos ganados por cada equipo, el premio debía repartirse de la siguiente manera:

[1+2+…+(n-b)]: [1+2+…(n-a)].

Esta solución es, en general, incorrecta y sólo da resultados válidos en casos particulares.

Niccolo Tartaglia (1499–1557), también intentó resolver este problema y en 1556 publicó un libro en el que descartaba la solución dada por Pacioli y daba su propio solución: si un equipo ha ganado a puntos y el otro b, se juega a n puntos y el premio total es P, las ganancias deberían repartirse de la forma:

(P/2)±P[(a-b)/n] siendo la cantidad mayor para el equipo que tenga más victorias. Sin embargo, Tartaglia fue consciente de que su solución no era la correcta y en su libro dejaba claro que era buena para impartir justicia y equilibrio a un reparto, pero no era exacta desde el punto de vista matemático.

Además de estos tres nombres importantes, entre los precursores de la probabilidad destacó también un hombre mucho más conocido en otros campos de las matemáticas y la física como fue Galileo Galilei, que durante su vida también resolvió problemas sobre dados, hasta tal punto que escribió un libro llamado Sobre la puntuación en tiradas de dados. Sin embargo, la mayor aportación de Galileo a los inicios de la probabilidad fue la invención de su teoría de la medida de errores. Clasificó los errores en dos tipos: “sistemáticos” y “aleatorios”, clasificación que se mantiene aún en la actualidad y estableció cuidadosamente las propiedades de los errores aleatorios. Con esto contribuyó sin saberlo a la creación de ramas fundamentales de la estadística y la probabilidad posterior.

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2.NACIMIENTO Y EVOLUCIÓN DE LA TEORIA

DE LA PROBABILIDAD

El problema del Caballero de Meré: Nacimiento de la probabilidad

Cierto día del año 1654, Blaise Pascal (1623 - 1662) matemático francés, hacía un viaje en compañía de un jugador más o menos profesional conocido como el caballero de Meré, quien era una persona apasionada por todo lo relacionado con el juego de los dados y las cartas, siendo además un hombre noble e ilustrado.

Este caballero creía que había encontrado una "falsedad" en los números al analizar

el juego de los dados, observando que el comportamiento de los dados era diferente cuando se utilizaba un dado que cuando se empleaban dos dados. La "falsedad" partía simplemente de una comparación errónea entre las probabilidades de sacar un seis con un solo dado o de sacar un seis con dos dados. Para el caballero debía existir una relación proporcional entre el número de jugadas necesarias para conseguir el efecto deseado en uno y otro caso. El

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