Euclides de Alejandría

Euclides de Alejandría. Nació alrededor de 325 AC y murió alrededor de 265 AC en Alejandría, Egipto. Euclides de Alejandría es el matemático más prominente de la antigüedad mejor conocido por su tratado sobre matemáticas llamado Los Elementos. La vigencia de Los Elementos hace de Euclides el principal maestro de matemáticas de todos los tiempos.No obstante, se sabe poco de la vida de Euclides excepto que enseñó en Alejandría en Egipto. Proclo, el último de los grandes filósofos griegos, que vivió alrededor de 450 AC escribió (véase [1] o [9] o muchas otras fuentes):-

Euclides, sin ser mucho más joven que éstos [discípulos de Platón], elaboró los "Elementos", poniendo orden en muchos de los teoremas de Eudoxo, perfeccionando muchos de los de Teteto, y también dando demostraciones irrefutables para hechos probados sin rigor por sus predecesores. Este hombre fue contemporáneo del primer Tolomeo; para Arquímedes, quien se apegó al primer Tolomeo, menciona a Euclides, y se dice que alguna vez Tolomeo le preguntó si había un camino más corto para estudiar geometría que los Elementos, a lo cual replicó que no había camino real a la geometría.. Él es, por tanto, más joven que el círculo de Platón, pero mayor que Eratóstenes y Arquímedes; ya que éstos eran contemporáneos, como Eratóstenes afirma en alguna parte. En su visión, era platónico, ya que simpatizaba con su filosofía, puesto que su objetivo de todos los "Elementos" fue la construcción de los llamados sólidos platónicos.

Hay otra información acerca de Euclides dada por ciertos autores, pero no parece ser confiable. Existen dos tipos distintos de información adicional. El primer tipo de información adicional es la dada por autores árabes que afirman que Euclides era hijo de Naucrates y que había nacido en Tiro. Sin embargo, otros historiadores de las matemáticas creen que esto es meramente ficticio y solamente inventado por sus autores.

El segundo tipo de información es que Euclides nació en Megara. Esto se debe a un error de parte de los autores que dieron por vez primera esta información. En efecto, hubo un Euclides de Megara, quien fue filósofo y vivió unos 100 años antes del matemático Euclides de Alejandría. No es mera coincidencia que parezca haber habido dos eruditos de nombre Euclides. Euclides era un nombre muy común por este período y esto implica una mayor dificultad para descubrir información concerniente a Euclides de Alejandría ya que hay referencias a numerosos hombres llamados Euclides en la literatura de este período.

Volviendo a la cita de Proclo dada arriba, hay que señalar que no hay inconsistencia en las fechas dadas. Sin embargo, aunque no sabemos con exactitud a que referencia a Euclides en la obra de Arquímedes se refiere Proclo, hasta donde sabemos hay sólo una referencia a Euclides que ocurre en Sobre la esfera y el cilindro. La obvia conclusión, por tanto, es que todo está correcto en el argumento de Proclo y siempre se había aceptado hasta que fue rebatido por Hjelmslev en [48]. Argüía que la referencia a Euclides había sido añadida al libro de Arquímedes en fecha posterior y, en efecto, es una referencia bastante sorprendente. No era la tradición en aquella época hacer tales referencias, más aún, hay muchas otras partes de la obra de Arquímedes, donde debería hacerse referencia a Euclides y no hay tales referencias. No obstante, Hjelmslev insiste en que el pasaje fue añadido posteriormente, Bulmer-Thomas escribe en [1]:-

Aunque ya no es posible confiar en esta referencia, una consideración general de las obras de Euclides ... aún muestra que debe de haber escrito posteriormente a tales discípulos de Platón como Eudoxo y antes de Arquímedes.

Para una mayor discusión sobre las fechas de Euclides véase, por ejemplo, [8]. Esto aún dista del final de las argumentaciones sobre Euclides el matemático. El mejor sumario de la situación la da Itard [11], quien plantea tres posibles hipótesis.

(i) Euclides fue un personaje histórico que escribió Elementos y las otras obras a él atribuidas.

(ii) Euclides fue el líder de un equipo de matemáticos que trabajó en Alejandría. Todos ellos contribuyeron a la escritura de las ‘obras completas de Euclides’, incluso escribiendo libros a nombre de Euclides después de su muerte.

(iii) Euclides no fue un personaje histórico y las ‘obras completas de Euclides’ fueron escritas por un equipo de matemáticos en Alejandría, que asumieron el nombre Euclides del personaje histórico Euclides de Megara, quien vivió alrededor de 100 años antes.

Vale la pena señalar que Itard, que acepta las propuestas de Hjelmslev, de que el pasaje sobre Euclides fue agregado por Arquímedes, está a favor de la segunda de las tres posibilidades anotadas arriba. No obstante, hemos de comentar sobre cada una de las tres posibilidades, las cuales, es justo decir, resumen bastante bien todas las teorías existentes posibles.

Hay algunas evidencias fuertes para admitir (i). Ésta fue aceptada sin cuestionamientos por todo el mundo por más del 2000 años y hay poca evidencia que sea inconsistente con esta hipótesis. Es cierto que hay diferencias en estilo entre algunos de los libros de los Elementos pero también es cierto que muchos autores varían su estilo. Otra vez, el hecho de que Euclides indudablemente haya basado los Elementos en obras previas sería bastante notable si no se hubiera mantenido alguna traza del estilo del autor original.

Incluso, si aceptamos (i), entonces hay poca duda de que Euclides construyó una vigorosa escuela de matemáticas en Alejandría. Por lo tanto, debería de haber tenido algunos discípulos capaces que hubieran colaborado en la escritura de sus libros. Sin embargo, la hipótesis (ii) va más allá y sugeriría que libros diferentes fueron escritos por matemáticos diferentes. Más que las diferencias en estilo señaladas antes, hay poca evidencia de esto.

Aunque ante lo dicho la hipótesis (iii) podría parecer la más fantasiosa de las tres, el ejemplo del siglo veinte de Bourbaki muestra que está lejos de ser imposible. Henri Cartan, André Weil, Jean Dieudonné, Claude Chevalley y Alexander Grothendieck escribieron en forma colectiva bajo el nobre de Nicolás Bourbaki y los Eléments de mathématiques de Bourbaki contienen más de 30 volúmenes. Por supuesto, si (iii) fuese la hipótesis correcta, entonces Apolonio, quien estudió con los discípulos de Euclides en Alejandría, debería de haber sabido que no hubo la persona ‘Euclides’, pero el hecho de que haya escrito:

.... Euclides no elaboraba la síntesis del locus con respecto a tres y cuatro rectas, sino sólo una porción aleatoria de él...

ciertamente no prueba que Euclides haya sido un carácter

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