HISTORIA DEL CÁLCULO DIFERENCIAL

• Para el estudio de los números reales, los complejos, los vectores y sus funciones véase Análisis matemático

En general el término cálculo (del latín calculus = piedra)1 hace referencia, indistintamente, a la acción o el resultado correspondiente a la acción de calcular. Calcular, por su parte, consiste en realizar las operaciones necesarias para prever el resultado de una acción previamente concebida, o conocer las consecuencias que se pueden derivar de unos datos previamente conocidos.

No obstante, el uso más común del término cálculo es el lógico-matemático. Desde esta perspectiva, el cálculo consiste en un procedimiento mecánico, o algoritmo, mediante el cual podemos conocer las consecuencias que se derivan de unos datos previamente conocidos.

GOTTFRIED WIHELM LEIBNIZ

EL GRAN CREADOR MATEMÁTICO ALEMÁN, CREADOR DEL CÁLCULO DIFERENCIAL.

Matemático, diplomático y filósofo alemán nacido en Leipzig, el 1 de julio de 1646 y fallecido en Hannover, el 14 de noviembre de 1716. Era hijo de Friedrich Leibniz, un profesor de filosofía moral en Leipzig. Su madre, Catalina Schmuck, hija de un abogado y la tercera esposa de Friedrich, fue quien lo crió ya que perdió a su padre a La edad de 6 años. Aprendió de ella los valores morales y religiosos que luego influyeron en su vida adulta y en su filosofía.

A los 7 años ingresó a la Escuela Nicolai en Leipzig. Allí estudió, entre otros temas, la lógica aristotélica y teoría de la categorización del conocimiento. Aunque aprendió latín en la escueta, por su cuenta estudió latín y griego a los 12 años. Leibniz trató de mejorar la educación que recibía en la escuela y por eso Leibniz estudiaba con los libros de su padre, especialmente metafísica y teología de autores católicos y protestantes.

Leibniz no estaba satisfecho con el sistema aristotélico y comenzó a desarrollar sus propias ideas sobre como mejorarlo.

En 1661, a los 14 años, ingresó a la Universidad de Leipzig. Ahora nos parecería una edad muy joven para ingresar a la universidad, y si bien eso es cierto también Lo es que en esa época había otros casos similares. Estudió Filosofía, que se enseñaba muy bien en esa universidad y recibió una pobre formación Matemática. En 1663 se gradúa (B.A.) con La tesis De Principio Individui (Sobre el principio de lo individual). En este trabajo aparece por primera vez la noción de mónada.(Según Leibniz, eL Universo se compone de innumerables centros conscientes de fuerza espiritual o energía, conocidos como mónadas.)

Ese año se trastada a Jena a pasar el verano. Es ahí donde conoce a Erhard Weigel, profesor de Matemática y filósofo. A través de él Leibniz comenzó a entender la importancia del método de demostración matemático para disciplinas como la Lógica y la Filosofía. Weigel creía que el número era el concepto fundamental del universo y sus ideas tuvieron una considerable influencia sobre Leibniz.

En octubre de 1663 regresa a Leipzig para comenzar su doctorado en derecho. Obtuvo su título (M.A.) en filosofía por una disertación que combinaba aspectos de filosofía y derecho estudiando las vinculaciones entre estas disciplinas y las ideas matemáticas que había aprendido de Weigel. Poco días después de que presentó su disertación, murió su madre.

Después de obtener su título en Derecho, trabajó en su habilitación en filosofía. Su trabajo, Dissertatio de arte combinatoria (Disertación sobre el arte de la combinación), se publicó en 1666. En este trabajo Leibniz plantea la reducción de todos los razonamientos y descubrimientos a la combinación de elementos básicos tales como números, letras, sonidos y colores.

A pesar de su creciente reputación le fue denegado el doctorado en Derecho en Leipzig. No está muy claro por qué ocurrió esto, quizás por que era muy joven y no había cargos suficientes. Se le sugirió que esperara al año siguiente, pero Leibniz no estaba dispuesto a aceptar demoras y se fue a la Universidad de Altdorf donde obtuvo su doctorado en febrero de 1667 por su disertación De Casibus Perplexis (Sobre casos perplejos).

Leibniz declinó la promesa de una cátedra en Altdorf porque tenía otros temas en vista. Fue durante un tiempo secretario de la Sociedad de Alquimia en Nuremberg, donde conoció al barón Johann Christian Boineburg. En noviembre de 1667 Leibniz ya estaba viviendo en Frankfurt, empelado por Boineburg.

Durante los siguientes años Leibniz llevó adelante diferentes proyectos científicos, literarios y políticos. También continuó su carrera de derecho estableciendo su residencia en las cortes de Moinz antes de 1670. Allí trabajó para Johann Philipp von Schónborn, arzobispo elector de Mainz, en diversas tareas legales, políticas y diplomáticas. Una de sus tareas, era mejorar el Código civil romano. También trabajaba como secretario, asesor, bibliotecario y abogado de Boineburg, de quien era demás amigo personal. Boineburg era católico mientras que Leibniz era luterano, pero uno de los objetivos de Leibniz era unificar a las iglesias cristianas.

Otro de los objetivos de Leibniz era cotejar todo el conocimiento humano. Veía su trabajo sobre el Código civil romano como parte de este plan.

Leibniz comenzó a estudiar el movimiento y aunque tenía en mente el problema de explicar los resultados de Wren y Huygens sobre choques elásticos, comenzó con sus ideas abstractas sobre el movimiento.

En 1671 publicó Hipótesis Physica Novo (Nuevas hipótesis físicas). En este trabajo sostiene, como Kepler, que el movimiento depende de la acción de un espíritu. Se comunicó con Oldenburg, secretario de la Royal Society de Londres, y le dedicó algunos de estos trabajos científicos a la Royal Society y a la Academia de Ciencias de París.

Leibniz también estaba en contacto con Carcavi, el bibliotecario de la corte en París, por su interés por La poesía.

Leibniz deseaba visitar París para hacer más contactos científicos. Había comenzado a construir una máquina de calcular que además de sumar y restar, era capaz de dividir y multiplicar. Pensaba podía ser de interés. Tenía un plan político en el cual persuadía a Francia de atacar a Egipto y este parece ser uno de los motivos por los cuales quería ir a París.

En 1672 Leibniz fue a París bajo la tutela de Boineburg con la idea de usar su plan para desviar la intención de Luis XIV de atacar Alemania.

Lo primero que intentó hacer en París fue tomar contacto con el gobierno francés, pero mientras aguardaba este encuentro tomó contacto con matemáticos y filósofos, especialmente Antoine Arnauld, con quien trató la reunificación de la iglesia y con Malebranche.

Allí, en el otoño de 1672, comienza a estudiar Matemática y Física con

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