Las Venas De Ameria

1.3 Función identidad

En matemáticas una función identidad es una función matemática, de un conjunto M a sí mismo, que devuelve su propio argumento.

Ejemplos

En un sistema de coordenadas cartesianas, la diagonal entre los ejes x e y es la ecuación de la función identidad: y = x.

La función real f(x)=x \, de R en R tiene como representación gráfica en el eje de coordenadas cartesianas la línea recta que cruza el origen subiendo en un ángulo de 45° hacia la derecha.

La función identidad en {0,1} es la doble negación, expresada por x.

1.4 Función cuadrática

En matemáticas, una función cuadrática o función de segundo grado es una función polinómica definida por:

y = ax^2+ bx + c con a ≠ 0.1

Una función cuadrática es aquella que puede escribirse de la forma: f(x) = ax^2 + bx + c donde a, b y c son números reales cualquiera y a distinto de cero, de otro modo resultaría una de primer grado que algunos llaman función lineal; otros, función afín.2 Este tipo de funciones tiene como característica que cuando a>0 el vértice de la parábola se encuentra en la parte inferior de la misma, es un mínimo; y cuando a<0 el vértice se encuentra en la parte superior, siendo un máximo.

La representación gráfica en el plano cartesiano de una función cuadrática es una parábola, cuyo eje de simetría es paralelo al eje de las ordenadas. La parábola se abrirá hacia arriba si el signo de a es positivo, y hacia abajo en caso contrario. El estudio de las funciones cuadráticas tiene numerosas aplicaciones en campos muy diversos, como por ejemplo la caída libre o el tiro parabólico.

La función derivada de una función cuadrática es una función lineal y su integral indefinida una familia de funciones cúbicas

EJEMPLO

Dada la función:

De la figura, calcularemos su derivada primera:

Esta derivada valdrá cero:

Cuando:

Esto es:

Esta función presenta un extremo relativo para , veamos si es un máximo o un mínimo, calculando la derivada segunda:

Que es 2, dado que 2 es un valor positivo, la función es cóncava, y el extremo relativo que presente para: , es un mínimo. El valor de la derivada segunda de una función de segundo grado es el coeficiente de , por lo que a la vista de la ecuación, podíamos adelantar que sería mínimo sin calcular la derivada segunda.

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