Los Modelos Relaciones

UNIDAD I. INTRODUCCIÓN A SISTEMAS

I.1. Introducción a sistemas

El concepto de sistemas, es el primer paso crítico en la construcción de un modelo físico. Un sistema puede definirse a través de sus componentes e interconexiones, el modelo físico puede construirse representando de manera gráfica a los componentes que conforman el sistema y sus interacciones, una vez que se deducen del comportamiento global – observadas del sistema, ya sea el real o el deseado.

La dinámica de sistemas trata del modelado matemático y el análisis de la respuesta de los sistemas dinámicos.

I.2. Conceptos básicos.

El concepto de sistemas implica el proceso de aislamiento conceptual de una parte del universo que sea de interés, al que llamaremos el sistema, y a las especificaciones de las interacciones entre este sistema y el resto del mundo, lo llamaremos, el entorno.

Un modelo físico se construye aislando una parte del universo como el sistema de interés y luego se divide conceptualmente su comportamiento en componentes conocidos.

I.2.1. Definición de sistema

SISTEMA. Proceso (físico ó no) que transforma entradas (causas) en salidas (efectos).

Causas Efectos

Descripción de la relación causa-efecto

Definiciones de sistema (malla abierta y cerrada, una o varias entradas y salidas) y señal.

SISO (del inglés Single Input Single Output). Una entrada, una salida.

MIMO (del inglés Multiple Input Multiple Output). Múltiples entradas múltiples salidas

Sistema-> Subsistemas-> componentes

Un sistema es una combinación de componentes que actúan conjuntamente para alcanzar un objetivo específico. Un componente es una cantidad particular en su función en un sistema.

• Sistema en malla abierta ó sistemas programados.

• Sistema realimentado o de malla cerrada.

SEÑAL. Es una función que representa el comportamiento de un sistema; es la salida de un sistema cuya excitación no se conoce.

x(t)

I.2.2. Concepto de sistemas dinámicos o estáticos

Sistema dinámico: Un sistema se llama dinámico si su salida en el presente depende de una entrada en el pasado; en un sistema dinámico la salida cambia con el tiempo cuando no está en su estado de equilibrio.

Sistema estático: Un sistema se llama estático si su salida en curso depende solamente de la entrada en curso; en un sistema estático la salida permanece constante si la entrada no cambia y cambia solo cuando la entrada cambia.

I.3. Linealidad en los sistemas dinámicos

LINEALIZACIÓN

Linealización es el proceso matemático que permite aproximar un sistema no-lineal a un sistema lineal.

Esta técnica es ampliamente usada en el estudio de procesos dinámicos y en el diseño de sistemas de control por las siguientes razones:

1. Se cuenta con métodos analíticos generales para la solución de sistemas lineales. Por lo tanto se tendrá una solución general del comportamiento del proceso, independientemente de los valores de los parámetros y de las variables de entrada. Esto no es posible en sistemas no-lineales pues la solución por computadora da una solución del comportamiento del sistema valida solo para valores específicos de los parámetros y de las variables de entrada.

2. Todos los desarrollos significativos que conllevan al diseño de un sistema de control ha sido limitado a procesos lineales.

I.4. Representación de sistemas

I.4.1. Clasificación de los sistemas

I.4.2. Clasificación

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