METODO DE ESTUDIO DE LA GEOMETRÍA

ANTECEDENTES HISTORICOS

Muchas circunstancias en la vida humana, condujeron a descubrimientos geométricos: la noción de distancia; la estimación del tiempo necesario para hacer un viaje condujo, originalmente, a observar que la recta constituye la trayectoria más corta de un punto a otro; incluso, por intuición, la mayoría de los animales se da cuenta de esto. La necesidad de limitar terrenos llevaron al hombre a la noción de figuras geométricas simples, tales como: rectángulos, cuadrados, triángulos. Otros conceptos geométricos elementales, como las nociones de vertical, de rectas paralelas, de rectas perpendiculares, pueden haber sido sugeridos por la construcción de paredes y viviendas primitivas.

También muchas observaciones en la vida diaria pudieron haber conducido a los primeros seres humanos al concepto de curvas, superficies y sólidos. Por ejemplo, los casos de circunferencia fueron numerosos: la periferia del sol, de la luna, las ondas que se forman al lanzar una piedra en un estanque de agua, etc.

De esta manera se fue creando, inconscientemente, una geometría utilizada en un principio por el hombre para solucionar problema geométricos concretos, que bien pudieron presentársele de manera aislada, sin conexión aparente entre unos y otros y, claro, también la pudo utilizar en la fabricación de objetos ornamentales y artísticos.

Los principios de la geometría como ciencia, a las prácticas primitivas de la agrimensura en Egipto; la palabra geometría significa “medición de la tierra”. Aunque no se puede afirmar con seguridad, parece bastante acertado suponer que la geometría surgió de necesidades prácticas.

METODO DE ESTUDIO DE LA GEOMETRÍA

Proceso inductivo y deductivo

Razonamiento es la capacidad que posee el hombre de asociar en forma debida, diversas ideas, observaciones o hechos, para obtener conclusiones correctas. Todo proceso de pensar surge de algunos datos. A su vez, estos datos, mediante una correcta asociación de ideas, observaciones o hechos (razonamiento), conducen a establecer una nueva proposición (conclusión).

Razonamiento inductivo Este método se utiliza principalmente en el campo de la biología, física y química, que son ciencias experimentales y

por lo tanto se basan en reglas y leyes generales obtenidas de las observaciones particulares concluyendo en situaciones generales. Atendiendo a su contenido, los que postulan este método de investigación distinguen varios tipos de enunciados:

• Particulares, si se refieren a un hecho concreto.

• Universales, los derivados del proceso de investigación y probados empíricamente.

• Observacionales, se refieren a un hecho evidente.

Haciendo hincapié en el carácter empirista de esta metodología, la secuencia seguida en este proceso de investigación puede resumirse en los siguientes puntos (Wolfe, 1924, Pág. 450):

1. Debe llevarse a cabo una etapa de observación

y registro de los hechos.

2. A continuación se procederá al análisis de lo observado,

estableciéndose como consecuencia definiciones claras

de cada uno de los conceptos analizados.

3. Con posterioridad, se realizará la clasificación de los

elementos anteriores.

4. La última etapa de este método está dedicada a la

formulación de proposiciones científicas o enunciados

universales, inferidos del proceso de investigación que se

ha llevado a cabo.

Razonamiento deductivo

El universo de la geometría está constituido por un

conjunto de proposiciones. Es el más usado en la

ciencia y principalmente en la geometría. Se basa en ir

encadenando conocimientos que se suponen verdaderos

(axiomas y postulados) de manera tal, que se obtienen

nuevos conocimientos (teoremas). También se le llama

método analítico o indirecto cuya característica es que

va de lo general a lo particular.

Parte de lo siguiente:

a) De lo general a lo particular.

b) De lo complejo a lo simple.

La inducción y la deducción no son formas diferentes de razonamiento, ambas son formas de inferencia.

El proceso de inferencia inductiva consiste en exhibir la manera cómo los hechos particulares (variables) están conectados a un todo (leyes).

La inferencia deductiva nos muestra cómo un principio general (ley), descansa en un grupo de hechos que son los que lo constituyen como un todo.

Ambas formas de inferencia alcanzan el mismo propósito aun cuando el punto de partida sea diferente.

Cuando usamos simultáneamente los métodos de inferencia inductiva y deductiva para buscar la solución de un problema científico decimos que estamos empleando el método inductivo–deductivo, cuyas reglas básicas de operación son:

a) Observar cómo se asocian ciertos fenómenos, aparentemente ajenos entre sí.

b) Por medio del razonamiento inductivo, intentar descubrir el denominador común (ley o principios) que los asocia a todos.

c) Tomando como punto de partida este denominador común (por inducción), generar un conjunto de hipótesis1 referidas a los fenómenos diferentes, de los que se partió inicialmente.

d) Planteadas las hipótesis, deducir sus consecuencias con respecto a los fenómenos considerados.

e) Hacer investigaciones (teóricas o experimentales) para observar si las consecuencias de las hipótesis son verificadas por los hechos.

CONCEPTOS BÁSICOS

La geometría fue, primero, la ciencia de la medida de las extensiones (geo = tierra; metrón = medida).

La geometría es la parte de las matemáticas que estudia las propiedades y las medidas de las figuras en el plano o en el espacio

La geometría euclidiana es aquella que estudia las propiedades del plano y el espacio tridimensional. En ocasiones los matemáticos usan el término para englobar geometrías de dimensiones superiores con propiedades similares. Sin embargo, con frecuencia, geometría euclídea es sinónimo de geometría plana y de varios conceptos, tales como el punto, la recta, la superficie y mediante comparación de ángulos o longitudes.

El sistema de geometría fue desarrollado por Euclides (siglo III a.C.) en su libro Elementos. El contenido básico de esta obra está compuesto

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