Reseña Historica

1.7 Aplicaciones físicas y geométricas.

APLICACIÓN: ANGULO ENTRE DOS VECTORES

Producto Escalar.

El producto escalar de dos vectores es por definición un escalar.

a*b=|a|*b

propiedades:

a*b=b*a

p*(q+r)=p*q+p*r

podemos usar ahora el producto escalar para encontrar el angulo de los vestores a y b:

a*b=|a|*b

con lo que deducimos que:

-El coseno dara siempre entre 0 y 1

-El producto escalar varia como máximo entre el |a|*b y 0

-El coseno nos dice si los vectores son paralelos o perpendiculares

Si coseno de a y b = 0 –vectores perpendiculares

Si coseno de a y b < >0 –vectores perpendiculares

En este caso, a*b=0, podemos sacar como conlcuison que a=0 o b=0, o bien que a y b son mutuamente perpendiculares.

MODULO DE UN VECTOR

Un vector no solo nos da una dirección y un sentido, sino también un amagnitud se le denomina modulo.

Gráficamente: es la distancia que existe entre su origen y su extremo, y se representa por: a-a.

Coordenadas cartesianas: en muchas ocasiones es conveniente tomar las componentes sobre tres diorecciones mutuamente perpendiculares OX, OY, y OZ que forman un sistema cartesiano tridimensional.

Si tiomamos tres vectores unitarios, i sobre OX, j sobre OY y k sobre OZ, entonces podemos encontrar puntos ax, ay, az sobre OX, OY, OZ, respectivamente tales que:

Y aplicamos el teorema de pitagoras nos encontramos con que el modulo de a es:

PLICACION: COORDENADAS INTRINSECAS Y COSENOS DIRECTORES

Se debe hacer notar que la proyección de a en una dirección cualquiera (por ejemplo: a) es un escalar, mientras que su componente en la misma dirección (por ejemplo: A.x• i) es un vector.

Para un vector genérico a, los cosenos de los ángulos, y, que forma con los semiejes x, y, z, respectivamente, se denominan cosenos directores de a.

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