Comparación De Las Estimaciones De Las Varianzas: La Prueba F

Comparación de las estimaciones de las varianzas: la prueba F

Si la hipótesis nula es verdadera, el CMTR y el CME proporcionan dos estimaciones insesgadas e independientes de σ2. De acuerdo con lo visto en el capítulo 11, cuando se tienen poblaciones normales, la distribución muestral del cociente de dos estimaciones independientes de σ2 sigue una distribución F. Por tanto, si la hipótesis nula es verdadera y si se satisfacen las suposiciones del ANOVA, la distribución muestral de CMTR/CME será una distribución F con k  1 grados de libertad en el numerador y nT  k grados de libertad en el denominador. En otras palabras, si la hipótesis nula es verdadera, el valor de CMTR/CME parecerá ser un valor tomado de esta dis- tribución F. Pero, si la hipótesis nula es falsa, el valor de CMTR/CME será muy grande debido a que CMTR sobreestima σ2. Por tanto, si el valor de CMTR/CME resulta ser demasiado grande para haber sido tomado de la distribución F con k  1 grados de libertad en el numerador y nT  k grados de libertad en el denominador, se rechazará H0. Como la decisión de rechazar H0 está ba- sada en el valor de CMTR/CME, el estadístico de prueba que se usa para probar la igualdad de k poblaciones es el siguiente.

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