PRUEBA F-MAX DE HARTLEY

PRUEBA F-MAX DE HARTLEY

Para la validación del supuesto de homogeneidad se pueden realizar diferentes tipos de pruebas, en este apartado se desarrollará la prueba de Fmáx de Hartley, tomando en cuenta lo siguiente:

También denominado test Fmáx o test Fmáx de Hartley fue desarrollado por el estadístico germano americano H.O. Hartley se utiliza para comprobar la igualdad de k varianzas. La igualdad u homogeneidad de varianzas entre grupos de subpoblaciones se denomina homoscedasticidad. Algunos tests, como el análisis de la varianza (ANOVA) incluyen entre las suposiciones para ser ejecutados esta propiedad. Consiste esta prueba en calcular el cociente de la varianza mayor respecto a la menor y compararla con valores críticos descritos en tablas especiales.

El test de Hartley responde a la cuestión de si la suposición de igualdad de varianza es cierta.

Para ejecutar esta prueba se requiere que todas las muestras tengan el mismo tamaño, es decir, n_1=n_2=...=n_k. Fue propuesta por Hartley (1940 - 1950). La prueba se basa en la estadística:

Si la hipótesis nula es cierta la distribución muestral de la estadística (asumiendo independencia de las muestras aleatorias tomadas de las polaciones normales) es con grados de libertad en el numerador y v= n-1 grados de libertad en el denominador. Si el diseño es desbalanceado, es decir los tamaños de muestras no son iguales entonces se puede obtener una prueba ``liberal'' (probabilidad de error tipo I es mayor de ) haciendo

.

Los valores de la estadística de prueba se tabularon por Hartley (mostrada mas adelante). Los parámetros para esta distribución son t (k), el número de tratamientos y v= n-1, los grados de libertad.

Su regla de aceptación es: Se acepta si Fmax < Fα, k, n-1

Método

Obtener muestras de cada una de las k poblaciones;

Calcular el estadístico: donde: máx s es el valor mayor de las k varianzas; y mín s es el valor menor de las k varianzas.

Buscar el valor crítico del estadístico máx F en la tabla 1 (para un nivel de confianza del 0,01) o en la tabla 2 (para un nivel de confianza del 0,05). Si el valor de máx F observada supera al valor crítico, se rechazará la hipótesis nula de igualdad de varianzas

Nivel de significancia

El nivel de significación se considera α =0,05 y α =0,01 (Tabla adjuntada al final)

Limitaciones

(a) Las poblaciones deben distribuirse normalmente;

(b) El tamaño de las k muestras debe ser aproximadamente igual.

Alternativas

Otros test para comparar k varianzas son los tests de Barlett, Cochran y Levene. El test de Bartlett es una combinación de prueba de normalidad y test de igualdad de varianzas

que

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