Crecimiento Endógeno Y Otras Extensiones

Tema 2. Crecimiento endógeno

y otras extensiones

2.1 Modelo AK

Una conclusión importante a la que hemos llegado en el capítulo anterior es que si queremos explicar los determinantes del crecimiento económico a largo plazo debemos abandonar alguno de los supuestos del modelo neoclásico: este predice que solamente puede haber crecimiento a largo plazo si existen mejoras tecnológicas, pero los supuestos neoclásicos no permiten introducir el progreso tecnológico dentro del modelo por lo que este debe suponerse exógeno.

La primera manera de desviarse de los supuestos neoclásicos es abandonar la función de producción neoclásica. Vamos a mostrar que un simple cambio en la función de producción genera un universo de nuevas predicciones y de recomendaciones de política económica, a la vez que nos permite explicar el crecimiento a largo plazo.

Suponemos que la función de producción es lineal en el stock de capital.

(tecnología AK)

Esta tecnología fue introducida por Rebelo en (1991). En principio esta función de producción puede parecer descabellada puesto que ignora totalmente la existencia de trabajo y todos sabemos que se necesitan trabajadores para producir bienes y servicios.

Un segundo análisis nos muestra como, teniendo en cuenta el concepto del capital humano no es tan descabellado. Los trabajadores para que desempeñen un trabajo o para formarles, hay que gastar una serie de recursos, en forma de comida, medicamentos, educación, etc. Dicho de otro modo, el factor trabajo necesita inversión en el sentido de que debemos sacrificar consumo presente para aumentar la productividad de lo que llamamos trabajo. En el capítulo anterior hemos supuesto que el trabajo crecía a una tasa n y lo que era más atrevido este aumento se producía de manera gratuita, sin necesidad de gastar recursos.

En realidad el factor trabajo aumenta de manera parecida a como hemos modelado el capital hasta ahora: sacrificando consumo actual. En resumen el capital y el trabajo son en realidad dos tipos de capital diferentes, físico y humano, pero al fin y al cabo ambos son capital.

Si todos los inputs de la función de producción son capital y existen rendimientos constantes a escala, la función de producción debe tener la forma AK.

2.2 Propiedades de la función AK

(i) Rendimientos constantes a escala.

Prueba:

(ii) Rendimientos positivos pero no decrecientes del capital.

Prueba:

La productividad marginal del capital es constante y positiva.

(iii) No satisface las condiciones de INADA

a. Modelo de Solow-swan con tecnología AK

Recordamos los supuestos del modelo de Solow-Swan:

1. La tasa de ahorro de los agentes es constante e igual a s.

2. La población crece a una tasa constante e igual a n.

3. La tasa de depreciación es constante e igual a .

4. Economía cerrada. No hay comercio con el exterior.

5. No hay gasto público.

De los supuestos (4) y (5) sabemos que la identidad de contabilidad nacional queda como sigue:

(1)

La renta de los agentes se dedica a consumir o a ahorrar:

(2)

de lo que se deduce que en la economía descrita en este modelo la inversión es igual al ahorro:

Bajo los supuestos establecidos por el modelo de Solow-Swan la ecuación (2) puede expresarse como:

(3)

Despejando de la ecuación (3) tenemos la ecuación que describe el comportamiento dinámico del stock de capital:

(4) Ecuación que describe el comportamiento

del stock de capital agregado.

El estudio del crecimiento económico nos interesa analizarlo en términos per cápita. Por ello expresamos el modelo de Solow-Swan en términos per cápita.

MODELO DE SOLOW-SWAN en términos per cápita.

Dividimos la expresión (4) por el número de trabajadores:

(5)

definimos el stock de capital per cápita como:

 (6)

Despejamos de la ecuación (6) y tenemos:

(7)

Sustituimos (7) en (5):

(8)

(9) Ley de evolución del capital per cápita

Sustituimos la tecnología AK en la ecuación (8):

(9)

Representamos gráficamente la tasa de crecimiento del capital per cápita:

La tasa de crecimiento del capital per cápita es constante. Comprobamos ahora que en este modelo la producción y el consumo per cápita crecen todos a la misma tasa que el stock de capital per cápita que es:

(i) Tasa de crecimiento del PIB per cápita.

(ii) Tasa de crecimiento del consumo per cápita.

Calculamos ahora la tasa de crecimiento del stock de capital, producción y consumo en términos agregados.

(i) Tasa de crecimiento del stock de capital agregado.

(ii) Tasa de crecimiento del PIB agregado.

(iii) Tasa de crecimiento del consumo

DIFERENCIAS DEL MODELO AK RESPECTO AL MODELO DE SOLOW-SWAN

Hay seis diferencias.

(1) En el modelo AK, el PIB per cápita crece a una tasa positiva, sin necesidad de incluir el crecimiento tecnológico exógeno.

(2) Implicaciones del modelo AK respecto al crecimiento económico.

El modelo AK nos dice algunas cosas interesantes respecto a cuales son los determinantes del crecimiento económico. Según este modelo las economías con mayor tasa de ahorro van a crecer más a largo plazo. Así pues, según este modelo, las políticas económicas encaminadas a fomentar el ahorro tendrán efectos positivos sobre el crecimiento a largo plazo de una economía.

Igualmente, el modelo nos dice que economías con un nivel de desarrollo tecnológico mayor (A) tenderán a crecer más a largo plazo que las economías con menor desarrollo tecnológico. El tamaño de la población afecta negativamente a la tasa de crecimiento, luego, según este modelo las política económicas encaminadas a controlar la natalidad tendrán efectos positivos sobre el crecimiento.

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