DERIVADAS

INTRODUCCION

En cálculo (rama de las matemáticas), la derivada representa cómo una función cambia -valor de la variable dependiente- a medida que su entrada -valor de la variable independiente- cambia. En otras palabras, una derivada puede ser vista como “cuánto está cambiando el valor de una función en un punto dado” (por ejemplo, variación de velocidad). Es decir, la derivada de la posición de un vehículo con respecto al tiempo es la velocidad instantánea con la cual el vehículo está viajando.

Sirve para calcular los costos, la derivada permite calcular los costes marginales (de producir una unidad mas de producción) a partir de la función de producción de una empresa. Los administradores toman decisiones a base de eso, y los contadores elaboran presupuestos.

¿Cuáles son las aplicaciones de una derivada a la economía y/o administración?

Gracias a estas derivadas e integrales se puede ver cómo trabaja una curva de oferta y demanda observando las fluctuaciones y exigencias del mercado dependiendo de un punto de evaluación...aplicación de la derivada en la economía y/o administración es:

Teniendo una función como por ejemplo de crecimiento (y=3x²+2x-3)se pueden hallar los valores máximos y mínimos, ósea los valores de (x) que hace que la función del resultado más grande o más chico.

Entre las muchísimas aplicaciones que posee la derivada en economía, mencionamos dos:

 La elasticidad (de oferta, demanda, etc.)

 El concepto de marginalidad: es decir, la oferta marginal, demanda marginal, ingreso marginal, costo marginal, etc. corresponden a la derivada de la función de oferta, demanda, ingreso, costo, etc.

CAPITULO I

FUNDAMENTO TEÓRICO

Marco Teórico.

En general el término cálculo (del latín calculus = piedra) hace referencia, indistintamente, a la acción o el resultado correspondiente a la acción de calcular. Calcular, por su parte, consiste en realizar las operaciones necesarias para prever el resultado de una acción previamente concebida, o conocer las consecuencias que se pueden derivar de unos datos previamente conocidos.

No obstante, el uso más común del término cálculo es el lógico matemático. Desde esta perspectiva, el cálculo consiste en un procedimiento mecánico, o algorítmico, mediante el cual podemos conocer las consecuencias que se derivan de unos datos previamente conocidos.

Calculo del límite en un punto.

Si f(x) es una función usual (polinómicas, racionales, radicales, exponenciales, logarítmicas, etc.) y está definida en el punto a, entonces se suele cumplir la siguiente condición:

 Es decir, para calcular el límite se sustituye en la función el valor al que tienden las x.

 No podemos calcular porque el dominio de definición esta en el intervalo [0, ∞), por tanto no puede tomar valores que se acerquen a -2.

 Sin embargo si podemos calcular , aunque 3 no pertenezca al dominio, D= − {2, 3}, si podemos tomar valores del dominio tan próximos a 3 como queramos.

Cálculo del límite en una función definida a trozos.

En primer lugar tenemos que estudiar los límites laterales en los puntos de unión de los diferentes trozos.

 Si coinciden, este es el valor del límite.

 Si no coinciden, el límite no existe.

 En x = −1, los límites laterales son:

 Por la izquierda:

 Por la derecha:

 Como en ambos casos coinciden, existe el límite y vale 1.

 En x = 1, los límites laterales son:

 Por la izquierda:

 Por la derecha:

 Como no coinciden los límites laterales no tiene límite en x = 1.

Recta Tangente.

Pendiente: La pendiente de la recta tangente a una curva en un punto es la derivada de la función en dicho punto.

Ecuación de la recta tangente.

La recta tangente “a” a una curva en un punto es aquella que pasa por el punto (a,f(a)) y cuya pendiente es igual a f`(a).

Recta Secante.

La recta secante es una recta que corta a una circunferencia en dos puntos.

Conforme estos puntos de corte se acercan, dicha recta se aproxima a un punto y, cuando solo existe un punto que toca la circunferencia, se le llama tangente, secante proviene del término en latín para el verbo cortar “secare”.

La Derivada.

En matemáticas, la derivada de una función es una medida de la rapidez con la que cambia el valor de dicha función matemática, según cambie el valor de su variable independiente. La derivada de una función es un concepto local, es decir, se calcula como el límite de la rapidez de cambio media de la función en un cierto intervalo, cuando el intervalo considerado para la variable independiente se torna cada vez más pequeño. Por ello se habla del valor de la derivada de una cierta función en un punto dado.

La derivada de una

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