EJERCICIOS DE MATEMATICAS FINANCIERA SEGUNDA TUTORIA

EJERCICIOS DE MATEMATICAS FINANCIERA SEGUNDA TUTORIA

1. Blanca helena hace los siguientes depósitos en una cuenta de ahorros que le reconoce un interés del 1.0% mensual $500.000 dentro de 5 meses, $800.000 dentro de 7 meses y $1.000.000 dentro de 10 meses. Calcular
a. Saldo en la cuenta a final de año
b. El valor de un depósito único en el día de hoy para tener el mismo saldo al final del año.

I: 1.0% 0.01

5 7 10

500.000 800.000 1.000.000

I: 1.0% 0.01
F: ?
P: 500.000, 800.000, 1.000.000

P= 500.000 + 800.000 + 1.000.000
(1+0.01)5 (1+0.01)7 (1+0.01)10

P= 2.127.194,24 |

F=2.127.194,242(1+0.01)12 
F= 2.396.975,716 |

a. A final de año tendrá un saldo de $2.396.975,716
b. El dia de hoy debería depositar $2.127.194,24 para obtener a final de año $2.396.975,716

2- una obligación de $5.000.000 al 2% mensual se desea pagar con dos cuotas iguales en los meses 6 y 8 de tal forma que al final de año quede un saldo pendiente de $500.000. Calcular el valor de las dos cuotas.
5.000.000
6 8 12
X X 500.000

5.000.000= x + x - 500.000
(1+0.02)6 (1+0.02)8 (1+0.02)125.000.000+ 500.000 = 0.887972x+0.8534904x
(1+0.02)12

5.394.246,5878 = 1.7414624x
X= 5.394.246,5878
1.7414624
X= 3.097.539,511 |

3- una empresa tiene que cancelar dentro de 2 años una obligación de $5.500.000 y desea liquidarla sustituyéndola por dos pagos iguales en los meses 10 y 22 si la tasa de interés es del 3% mensual ¿Cuál es el valor de las cuotas?
P=?
I= 3% mensual 0.03
X= cuotas 

10 22 24
X X 
P= 5.500.000 = P= 2.705.635,55
(1+0.03)24
2.705.635,55 = X + X
(1+0.03)10 (1+0.03)22
2.705.635.55 = 0.744099X + 0.5218925X
2.705.635,55 = 1.2659915 X
X= 2.705.635,55
1.2659915

X= 2.137.167,23 |
Para cancelar esta obligación de 5.500.000 quedaría con 2 cuotas iguales de $2.137.167,23 Pagaderos en el mes 10 y 22

4- Calcular la tasa de interés mensual compuesta equivalente a una tasa del 6% mensual simple durante 2.5 años
I compuesta =?
Interés simple = 6%
.n= 2.5 años ( 30 meses)
. ic= (1+isn)1/n-1
I= (1+0.06 x 30)1/30-1
. Ic = 3.49%

Tenemos que una tasa de interés simple del 6% es equivalente a 3.49% de una tasa de interés compuesta.

5. ¿Cuánto tiempo debe esperar un inversionista para que una inversión de 
$500.000 se convierta en $1.631.018,89 si el rendimiento es del 3% mensual.

F= 1.631.018,89
P= 500.000
I= 3% mensual
N=?
1.631.018,89 = 500.000 x (1+0.03)n
Log 1.631.018,89 = Log (1+0.03)n
500.000
N= Log 3,262038 / Log1.03
N=0.5134 / 0.0128
N=39.99 → n= 39.99 → n=40 meses

6. una persona debe $10.000.000 pagaderos dentro de 2 años y $20.000.000 dentro de 5 años . pacta con su acreedor hacer un pago único al final de 3 años con una tasa del 15% semestral. Calcular el valor único?
I= 15% semestral = 1.5
N= 3 años → 6 semestres
P=? 
F= 10.000.000 y 20.000.000
. 24 36 60 ↓ ↓ ↓ 10.000.000 X 20.000.000
F= 10.000.000 * (1+0.15)2 + 20000000 (1+0.15)4 F= 13.225.000 + 11.435.069,91
F= 24.660.064,91 

SE HARA UN PAGO UNICO DE $24.660.064,91 EN 36 MESES 

7- Cuanto tiempo se debe esperar para que una inversión al 1.89% mensual se incrementa en un 40% 
I= 1.89% mensual 0.0189
Incremento 40% 0.4
1+i = (1+i)1/n 
(1+0.0189)n = 1+0.4
.n Log (1.0189) =log 1.4
.n= log 1.4/ log 1.0189
.n = 17.97
.n=18 meses
Se debe esperar 18 meses para que una inversión al 1.89% se incremente en un 40%

8- cuanto tiempo tardara en duplicarse una inversión a una tasa de interés que la triplica en 24 meses?
3p= p(1+i)24 (3)1/24= 1+i
I= 31/24-1
I= 4.684%
2= (1+0.046839)n
Log2= log (1.046839)n
llog2 = n log (1.046839)
n= log 2 . log(1.046839)
n= 0.301029995 / 0.019879893
. n=15.14
N=15.14 meses

9- José Luis esta vendiendo su casay recibe las siguientes ofertas
a- Un empleado del estado le ofrece $100.000.000 de contado
b- Un familiar le ofrece pagarle dentro de un año $137.000.000
c- Juan David le ofrece pagarle hoy $70.000.000 y dentro de 10 meses la suma de $39.000.000
Si José Luis puede invertir su dinero a una tasa del 2.50% cual oferta le conviene?
Referencia: para tomar la decisión además de apoyarse en los resultados obtenidos analice el ejercicio teniendo en cuenta el costo de oportunidad y el riesgo.

a- $100.000.000
F= 100.000.000 (1+0.025)12 = f= 134.488.882,4
-b p=137.000.000 / (1+0.025)12 p= 101.867.156,3
C. p= 70.000.000 + 39.000.000 = 100.466.737.7 (1+0.025)10
P=100.466.737,7
la mejor oferta es la a teniendo en cuenta el costo de oportunidad y el riesgo.

10. una persona debe pagar $5.000.000 dentro de 2 años , el acreedor acepta un pago hoy de $2.000.000 y un nuevo pagare a 3 años, hallar el valor del nuevo pagare con la tasa de interés del 2% mensual 

F= 500.000.000
N=2 años
I= 2%
5.000.000= p (1+0.02)24 p= 5.000.000 (1+0.02)24
P= 3.108.607.44
P -2.000.000 = 3.108.607.44 – 2.000.000 = $1.108.607,44
X= 1.108.607,44 (1+0.02)36
X= 2.261.434,286

11- 



12. Un electrodoméstico que tiene un valor de $2.500.000 se debe financiar de la siguiente forma: cuota inicial del 20% y el saldo con dos pagos iguales en los meses 4 y 7 y un último pago de $250.000 al final del año. Calcularel valor de los pagos iguales sí la tasa de financiación es del 2.5% mensual. 

P= 2.500.000 cuota inicial 20%
2.000.000
-------------------------------------------------
↑ 4 7 12
↓ ↓ ↓ ↓ 2.500.000 X X 2.500.000 

2.500.000 – 500.0000 = 2.500.000 + X + X
(1+0,025)12 (1+0,025)12 (1+0,025)4

2.000.000 – 250.000 = X + X
(1+0,025)12 (1+O,025)7 (1+0,025)4

1814.111.029 = X + X
(1,027)7 (1,025)4 

1´814.111.029 x (1,025)7 x (1,025)4 = (1,025)4X + (1,025)7 X

2380270,877 = X ((1.025)4 + (1,025)7)
X= 1´038.286,71 |
X = 2380270,877 → 
(1.025)4 + (1,025)7

13. Jhonny Alberto me debe pagar dentro de 8 meses la suma de $20.000.000. Me ofrece pagar hoy la suma de $17.500.000. Si mi tasa de oportunidad es del 2.0% mensual, ¿me conviene aceptar el pago?

N = 8 meses f = 20.000.000 i = 2% P = ?

P = 17´069.807,42 |
F = P (1 + i)n → P = 20.000.000 = 
(1+0.02)8

SI ME OFRECE $17.500.000 ACEPTO YA QUE ES MAYOR CANTIDAD DE DINERO.

14. Deposito hoy $2.500.000 en una cuenta de ahorros que me paga unatasa del 0.5% mensual. Deseo hacer retiros en los meses 4 y 8 tales que el retiro del mes 8 sea la mitad del retiro del mes 4. Calcular el valor de los retiros si necesito tener al final del año un saldo en la cuenta de $1.000.000.

2.500.000 1.000.000
-------------------------------------------------
↑ 4 8 ↑ 
X ↓ X↓

2.500.000 – 1.000.000 = 2X + X
(1+0,005)12 (1+0.005)4 (1+0,005)8
1.558.094,66 = 2X + X
(1,005)4 (1,005)8

→ 1.558.094,66 x (1,005)4 x (1.005)8 = 2(1,005)8 X + (1,005)4 X

1.654.194,523 = X (2(1,005)8 + (1,005)4)

X = 533.341,95 → A LOS 8 MESES
X = 1.066.683,91 → A LOS 4 MESES

15. Me deben pagar durante los próximos 4 meses la suma de $500.000 cada mes. Calcular el tiempo equivalente (vencimiento medio) considerando una tasa de interés del 3.0% mensual.

500.000 500.000 500.000 500.000
-------------------------------------------------
↑ 1↑ 2 ↑ n 3 ↑ 4 ↑ 
↓ 
F.F
P = 500.000 + 500.000 + 500.000 + 500.000
(1+0.03) (1+0,03)2 (1+0,03)3 (1+0,03)4P = 1´858.549,201 |

16. calcular el valor del depósito inicial en una cuenta de ahorros que reconoce una tasa del 0.5% mensual, para poder retirar dentro de 6 meses la suma de $1.000.000, dentro de 10 meses la suma de $250.000 y al final del año todavía se tenga un saldo equivalente a la mitad del depósito inicial.

P P/2
-------------------------------------------------
↑ 6 10 12↑ 
↓ ↓
1.000.000 2.500.000

P = 1.000.000 + 250.000 + P
(1+0,005)6 (1+0,005)10 2(1+0,005)12

P - P = 1.000.000 + 250.000
2(1+0,005)12 (1+0,005)6 (1+0,005)10

0,52904733 P = 1´208.355,063

P = 2.284.020,72 |

17. Al señor Pérez le financiaron una deuda con una tasa de interés del 3.3% mensual mediante tres pagos asi: $500.000 dentro de tres meses, $700.000 dentro de 8 meses y $1.280.000 dentro de un año. El acreedor acepta que la deuda de hoy se cancele con un único pago dentro de 15 meses y con una tasa de interés del 11% trimestral. Hallar el valor de este pago único.

P
-------------------------------------------------
↑ 3 8 12
↓↓ ↓
550.000 700.000 1.280.000

P = 550.000 + 700.000 + 1.280.000
(1+0,033)3 (1+0,033)8 (1+0,033)12

P = 1.951.442,614

i = 11% trimestral → 1 + i = (1+i) 1/n

i = (1+i) 1/n – 1 → i = (1 + 0,11) 1/3 – 1
i= 3,54%

F = P (1+i) n → F = 1.951.442,614 (1+0,0354)15

P = 3.211.396,06 |

18. Se estima que una casa que vale hoy $70.000.000 incrementa su valor asa: el primer año un 20% el segundo año un 18% y el tercer año un 22% ¿cuál es el valor de la casa después de 3 años? 

P = 70.000.000 → n =12 F= 84.000.000
n=24 F=99.120.000
n=36 F=120.926.400
PRIMER AÑO F1= 70.000.000 x (1+0,02) = 84.000.000
F2= F1x (1+0,18) = 99.120.00
F=120.926.400 |
F3= F2 x (1+0,22) = 

19. un inversionista inicia una cuenta de ahorros hoy con $500.00, dentro de 3 meses deposita $1.000.000 y dentro de 6 meses deposita $2.000.000. ¿En cuánto tiempo tendrá disponible $6.000.000, si la tasa que le reconoce es del 2% mensual?

500.000 1.000.000 2.000.000 6.000.000 i=2%
-------------------------------------------------
↑ 3↑ 6 ↑ n↑ 

n= 25,45 + 6 
n= 32,50

f1= 500.000 (1,02)3 + 1.000.000 = 1.530.604
f2= 1.530.604 x(1,02)5 + 2.000.000 = 3.624.289,21

→ 6.000.000 =3.624.289,21 (1,02) n

(1,02) n = 6.000.000 → log(1,02)n = log1,655497024
3.624.289,21
N= log1, 655497024 → n= 25,45
Log1, 02

20. los gastos de una empresa tienen la siguiente variación:

Primer año = $300.000 segundo año = $360.000
Tercer año = $432.000 cuarto año = $518.400
¿Cuál fue la variación promedio anual de los gastos de la empresa?

-------------------------------------------------
12↑ 24↑ 36↑ 
300.000 360.000 432.000 518.400

F= P (1+i) n

I. 360.000 = 300.000 (1+i) 12 → (1+i) 4 = 360.00 → (1+i)4 = 1,2
300.000
1 + i = (1,2) 1/ 4 →i=(1,2)1/2 -1→ i = 20%
II. 432.000 = 360.00 (1+i)12 → (1+i)1 = 432.000 
360.000
1+i = 1,2 → i = 20%
Como todas las tasas son iguales entonces: i = 20%

22. determinar el valor de contado de un artículo sabiendo que financiando se adquiere con el siguiente plan: una cuota inicial de $50.000, tres pagos de $60.000, $80.000 y $90.000 a cinco, diez y doce meses respectivamente. La tasa de interés es del 2.8% mensual.
P
-------------------------------------------------
↑ 5 10 12
↓ ↓ ↓ ↓
50.00060.000 80.000 90.000

P = 60.000 + 80.000 + 90.000
(1+0,028)5 (1+0,028)10 (1+ 0, 028)12

P = 227.571,564

23.Una obligación financiera que consta de tres pagares así: $100.000 para dentro de 4 meses, $250.00 para dentro de un año y $300.000 para dentro de quince meses, se debe sustituir por un solo pagare para dentro de diez meses. Si el interés es del 3% mensual, hallar el valor del nuevo pagare.

-------------------------------------------------
4 f.f. 10↑ 12 15
↓ ↓ ↓
100.000 250.000 300.000 

P = 100.000 + 250.000 + 100.000 → P= 456.752,26
(1+0,03) 4 (1+0,03)12 (1+0,03)15

F= P (1+i) n → F = 456.752,26 (1+0,03)10

F = 613.836,84

24. Una obligación que consta de tres pagos así: $100.000 para hoy, $250.000 para dentro de cinco meses y $300.000 para dentro de un año, se debe sustituir por su equivalente en un pago dentro de 18 mese. Si la tasa de interés es del 6% trimestral, hallar el valor del nuevo pagare.

I= 6% trimestral n= 18

-------------------------------------------------
↑ P 5 12 18↓ ↓ ↓ ↓
100.000 250.000 300.000 F.F.

P = 250.000 + 300.000 + 100.000
(1+0,0196)5 (1+0,0196)12 

P = 564.490,35 F = P (1+i)n

F= 564.490,35 (1+0,019613)18 → F = 800.741,33 

25. Un ahorrador deposita hoy la suma de $350.000 en una institución que paga un interés del 2% mensual, si retira $130.00 al cabo de un año y $190.000 un año más tarde ¿Qué saldo tendrá en la cuenta de ahorros a los tres años?

P = 350.00 i= 2%

-------------------------------------------------
↑ 12 24 36↑ f=? 
↓ ↓
130.000 190.000 
350.000 = 130.000 + 190.000 + F
(1+0,02)12 (1+0,02)24 
I. F2 = 350.000 (1+0,02)12 - 130.000 = 313.884,63
II. F3 = 313.884,63 (1+0,02)12 - 190.000 = 208.081,604
III. F = 208.081,604 (1+0,02)12 → F= 263.897,787

26. inicio una cuenta de ahorros con un deposito inicial de $5.000.000. en los próximos 3 meses aspiro hacer retiros de $1.250.000 cada mes. ¿Qué deposito debo hacer al final para poder tener un saldo al final del segundo año de $2.000.000. la cuenta de ahorros reconoce una tasa de interés del 0.35%mensual.

27. una deuda de $5.000.000 que se adquirió hoy se propone pagar de la siguiente forma: $1.000.000 dentro de 4 meses, $2.500.000 dentro de 6 meses y un último pago de $2.800.000. si la operación financiera se realiza con una tasa de interés del 3.6% mensual, calcular la fecha de ultimo pago. 


i = 3,6% 
-------------------------------------------------
4 6 n
↓ ↓ ↓ ↓ 5.000.000 1.000.000 2.500.000 2.800.000

5.000.000 = 1.000.000 + 2.500.000 + 2.800.000
(1+0,036)4 (1+0,036)6 (1+0,036)n
5.000.000 - 1.000.000 - 2.500.000 = 2.800.000
(1+0,036)4 (1+0,036)6 (1+0,036)n

2.109.916,033 = 2.800.000
(1+0,036)n

(1+0,036)n = 1.32706703 log (1,036)n = log1.32706703

n = log1.32706703 → n= 8
log1, 036
28. un lote de terreno tiene un precio de contado de $30.000.000. el dueño está dispuesto a financiarlo pero requiere de un pago inicial al momento de cerrarse la negociación y acepta que el saldo se pague con un plazo máximo de un año. Si usted tiene capacidad para pagar dos cuotas iguales en los meses 6 y 12 de $12.000.000 cada una, calcular el valor del pago inicial si la tasa de financiación es del 2.5% mensual.
i = 2,5% 

P 30.000.000-------------------------------------------------
↑ 6 12 ↑
↓ ↓ 12.000.000 12.000.000
P – 12.000.000 + 12.000.000 = 30.000.000
(190,125)6 (1+0,025)12

P = 10.732.965,79 

29. Un concesionario de autos vende un motor de camión en $12.000.000. financiando exige una cuota inicial del 20% y el resto en 3 cuotas en los meses 4,8 y 12, respectivamente, de tal forma que el segundo pago sea $200.000 más que el primero y el tercer pago sea $100.000 más que el segundo. Si se cobra una tasa de interés del 3% mensual ¿Cuál es el valor de los pagos? 

Valor motor = 12.000.000 cuota inicial = 2.400.000 
i = 3%

-------------------------------------------------
12.000.000
-------------------------------------------------
↑ 4 8 12
↓ ↓ ↓ ↓ 2.400.000 X X+200.000 X+300.000

12.000.000 – 2.400.000 = X + X+200.000 + X+300.000 
(1+0,03)4 (1+0,03)8 (1+0,03)12

9.600.000 x (1,03)4 x (1,03)8 x (1,03)12

19514823,42 = 0,888487X + 0,7894092 (X+200.000) +0,70137988(X+300.000)

19514823,42 = 0,888487X + 0,7894092X + 157881,84 + 0,70137988X + 210413,964

19514823,42 = 2,37927608X + 368295,804

...