EL MAESTRO Y EL CONTRATO EN LA TEORÍA BROUSSEAUNIANA.

INTRODUCCIÓN

Guy Brousseau renovó el pensamiento sobre la enseñanza de las matemáticas, de hecho, delimitó el horizonte actual de la reflexión sobre el aprender y enseñar dicha disciplina. La reforma curricular en curso en México (y en muchos otros países) en mucho están inspiradas en sus ideas. A pesar de ello, y no obstante el impacto que ha tenido sobre la forma en que se piensa la enseñanza, la teoría brousseauniana es poco conocida de manera directa en los países de habla hispana. Tal situación conlleva el riesgo de la simplificación y de otro aún mayor: que dicha obra no sea reconocida; es pues fundamental conocer sus conceptos centrales; este escrito, abordando algunos que hacen explícita la ubicación del acto de aprender en la escuela, pretende contribuir a la tarea de su difusión y discusión.

I. BREVE CONTEXTUALIZACIÓN: ORIGEN Y OBJETO DE LA DIDÁCTICA

1. La didáctica de las matemáticas como ámbito de estudio

Guy Brousseau inició la didáctica de las matemáticas (en adelante didáctica) como campo científico con un doble interés: analizar los procesos a que da lugar la comunicación del saber matemático escolar e indagar las mejores condiciones de su realización. Así pues, desde sus inicios, la investigación en este dominio abordó "(...) tanto los comportamientos cognitivos de los alumnos, como los tipos de situaciones que se ponen en marcha para enseñarlos y los fenómenos a los cuales la comunicación del saber da lugar. Tales resultados ofrecerían a la enseñanza apoyo teórico, explicaciones, medios de previsión y de análisis, sugerencias, incluso dispositivos y métodos" (cf. Brousseau; 1986a; 282).

No obstante la vocación de apoyo a la enseñanza que le diera origen, otro rasgo de la didáctica es fundamental: la voluntad de distanciarse de la acción inmediata sobre el sistema educativo (cf. Artigue; 1995; 7), pues su objetivo es esencialmente el conocimiento de ciertos fenómenos, deriven o no, inmediatamente, en técnicas y medios. Las relaciones de la didáctica con la tecnología de la enseñanza, dice Brousseau, son las de una ciencia con sus aplicaciones (cf. Brousseau; 1994; 52).

La didáctica nació del interés generado en los años sesenta por mejorar la enseñanza de las matemáticas, y de la esperanza de encontrar los medios y recursos para hacerlo en estudios científicos apropiados. Empero, esta noción original de la didáctica, es discutida años más tarde por el propio Brousseau quien, considerando un ámbito institucional que trasciende los límites de la escuela, asume que ciertas instituciones e individuos interactúan alrededor de tareas que hacen necesaria la creación, la transformación, el intercambio y la difusión de conocimientos matemáticos.

Considerando tales interacciones como casos particulares de comunicación: la didáctica de matemáticas sería la ciencia de las condiciones específicas de la difusión de conocimientos matemáticos útiles al funcionamiento de las instituciones humanas (Brousseau; 1994; 52). Esta acepción, que disuelve los límites de la original situada en la institución escolar, deja ver la permanencia de una postura interaccionista, pero también la ubicación de la didáctica en un mundo complejo en el que "Nunca antes la humanidad había dependido tanto de la transmisión rápida de saberes y si bien los problemas técnicos de la comunicación de las ideas han sido resueltos, [...] si se consideran los saberes, los conocimientos y su empleo, nunca las distancias entre los hombres o las sociedades han sido más grandes que ahora" (Brousseau; 1994; 52).

La didáctica entonces, dice Brousseau, parece tan inevitable para comprender esos fenómenos como la economía para comprender los intercambios y la transformación de bienes materiales. Empero, la expansión del campo no significa el abandono de la acepción primigenia, la que ubica a esta disciplina en el ámbito escolar, pues:"Tomada en esta acepción muy general, la didáctica de matemáticas ambiciona describir los intercambios y las transformaciones de saberes a diferentes escalas, tanto en la escala de las relaciones interculturales del mundo como en la de un grupo o una lección particular" (Broussseau; 1994; 52).

En lo que sigue las referencias se harán a la acepción primigenia de la didáctica, aquélla en la que la intencionalidad de enseñar articula la interacción entre los individuos.

2. El sistema didáctico, objeto de estudio de la didáctica

De acuerdo con la didáctica de matemáticas francesa, el proyecto de la escuela tiene como cuestión central la comunicación de saberes. Así, según sus postulados, la que ahí se establece es una relación entre el profesor y los alumnos alrededor de un cierto objeto de saber. El siguiente esquema, hoy bien conocido, resume esta relación ternaria: Saber Maestro Alumno (Chevallard; 1991; 23) Chevallard reconoce en este triángulo un esquematismo tosco, pero a la vez encuentra en él una virtud: la distancia que establece con las perspectivas parciales con las que se buscó por mucho tiempo comprender los hechos didácticos, particularmente la "relación enseñante-enseñado" que orientó (y a su decir obscureció) durante al menos dos décadas, el acercamiento a los hechos didácticos (cf. Chevallard; 1991;14). Otro rasgo característico de esta perspectiva es que los sujetos y sus acciones no se estudian de manera aislada, sino en interacción con los otros, mediante las reacciones que sus acciones pueden producir en esos otros.

Conviene señalar, por otra parte, que esta tríada resulta también insuficiente si se le interpreta literalmente, porque el sistema didáctico (M - A - S) no es un sistema cerrado que funcione con independencia de la situación en la cual se actualiza. El sistema didáctico debe considerarse en la situación efectiva en la que se encuentra ubicado: la situación escolar, pues los sujetos en interacción (maestro y alumnos) son sujetos situados en un contexto (la institución escolar) que determina expectativas, códigos y comportamientos específicos.

3. La teoría de las situaciones didácticas, pilar fundamental de la didáctica

En Francia, el interés por el estudio sistemático de los procesos de enseñanza y aprendizaje de las matemáticas se inicia en los años sesenta (cf. Perrin-Glorian; 1994), pero los primeros trabajos relevantes de didáctica aparecieron en los inicios de la década siguiente (cf. Rouchier; 1994). Fue Guy Brousseau el autor del artículo fundador del campo, el cual apareció en el año de 1972 bajo el título de Procesos de matematización. En dicho escrito, el investigador francés afirmaba: "[...] deseamos

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