Investigar sobre las ecuaciones que rigen el flujo de fluidos en el medio poroso

Universidad de Oriente

Núcleo Anzoátegui

Escuela de Ingeniería y Ciencias Aplicadas

Departamento de Ingeniera de Petróleo

[pic 1]

Producción de Hidrocarburos

(Asignación #1)

Profesor:                                                                                                          Bachiller:                                                                                                                          

Ordaz, Virginia                                                               Ritzy Contreras C.I. 22.824.800

Barcelona, 17 de abril de 2017

Investigar sobre las ecuaciones que rigen el flujo de fluidos en el medio poroso

Ecuación de Continuidad:

Consiste en la ecuación de balance de materiales tomando en cuenta cada masa de fluido producido, inyectado o presente en el yacimiento.

Para el principio de conservación de la masa se usan coordenadas radiales, expresándolo de la siguiente manera:

[pic 2]

Donde:

Ø= Porosidad (adimensional)

[pic 3]= Densidad (lb/pie3

V= Velocidad de fluido (pie/día)

Suposiciones y limitaciones:

• Al aplicar la ecuación de balance de materiales el elemento poroso tiene un volumen diferencial dv, entonces la tasa másica de flujo que entra en el yacimiento menos la tasa de flujo que sale del yacimiento durante un tiempo diferencial debe ser igual a la acumulación durante ese intervalo de tiempo es decir:

(Masa que entra al elemento de volumen)∆t-(masa que sale del elemento de volumen) ∆t = (tasa másica acumulada en el elemento de volumen) ∆t

• Para obtener la ecuación de continuidad expresada en coordenadas radiales se debe partir de un elemento de radio r en el cual su volumen total se va a expresar la da siguiente forma:

[pic 4]

Realizando una diferenciación de esa ecuación  

[pic 5]

Sustituyendo dv en la ecuación de la masa total acumulada en tiempo:

[pic 6]

La ecuación de balance de materiales quedaría expresada de la siguiente forma:

[pic 7]

Al dividir esta ecuación por:

[pic 8]

Obteniendo así la ecuación de continuidad.

Ecuación de Transporte:

Combina la ecuación de continuidad con la de movimiento de fluido y describe la tasa de flujo que entra y sale del yacimiento. Esta se representa con la ecaucion de Darcy generalizada.

Matemáticamente la ecuación de transporte se puede expresar de la siguiente manera:

[pic 9]

Donde:

r= radio del elemento.

K= Permeabilidad (mD)

Ø= Porosidad (adimensional)

Cf= Compresibilidad de la formación (lpc-1)

µ= Viscosidad (cps)

Para esta ecuación, se debe de introducir la de transporte en la ecuación de continuidad; al combinar estas ecuaciones se puede relacionar la ecuación de flujo con en gradiente de presión dentro de un volumen dv. En cuanto al movimiento de los fluidos se debe aplicar la ecuación de Darcy que establece que la velocidad es proporcional al gradiente de presión. Para poder obtener:

[pic 10]

Donde:

V= Velocidad de fluido (pie/día)

K= Permeabilidad (mD)

• Al combinar esta ecuación con la ecuación de continuidad se tiene la siguiente expresión:

[pic 11]

Si se expande la parte derecha de la ecuación y luego aplicando la regla de la cadena se obtiene:

[pic 12]

[pic 13]

La porosidad se relaciona con la compresibilidad de la formación y al sustituir esta ecuación en la expresión anterior se obtiene:

[pic 14]

[pic 15]

Por último sustituyendo esta ecuación en la ecuación que se relaciona con la continuidad se obtiene la ecuación de transporte.

Cabe resaltar que al aplicar la ecuación de Darcy se toma en cuenta flujo laminar ya que esta ecuación se aplica para este tipo de flujo, pero esta ecuación no está restringida para ningún tipo de fluido es válida tanto para líquidos como para gases.

...