LIBRO: ESTADÍSTICA APLICADA A LOS NEGOCIOS Y A LA ECONOMÍA

Responda las siguientes preguntas en los ejercicios 1 a 4: a) ¿es una prueba de una o de dos colas?; b) ¿cuál es la regla de decisión?; c) ¿cuál es el valor del estadístico de la prueba?; d) ¿cuál es su decisión respecto de H0?; e) ¿cuál es el valor p? Interprete este valor.

1. Se selecciona una muestra de 36 observaciones de una población normal. La media muestral es de 49, y el tamaño de la muestra, de 36. La desviación estándar de la población es 5. Utilice el nivel de significancia de 0.05

Datos

X media

49

N

36

§

5

∞

0,05

PASO 1:

PASO 2:

PASO 3:

H0: u = 50

α= 0,05

[pic 1]

[pic 2]

[pic 3]

[pic 4][pic 5]

z= -1,2

PASO 4:

PASO 5:

[pic 6]

Acepto

H0

Si z = > -1,96

Como t = -1,2 > -1 ,96

[pic 7]

Acepto

H0

Rechazo

H1

Rechazo

H1

[pic 8]

Acepto

H1

Si z < -1,96

Rechazo

H0

p = 1,2 área = 0,3849 * 2 = 0,7698

N/C = 76,98%

p = 0,2302

2.- Se selecciona una muestra de 36 observaciones de una población normal. La media muestral es de 12, y el tamaño de la muestra, 36. La desviación estándar de la población es 3. Utilice el nivel de significancia 0.02.

Datos

X media

12

n

36

§

3

∞

0,02

PASO 1:

PASO 2:

PASO 3:

H0: u <=10

α= 0,02

[pic 9]

[pic 10]

[pic 11]

[pic 12]

z=   4

PASO 4:

[pic 13]

PASO 5:

[pic 14]

Acepto

H1

[pic 15]

Acepto

H1

Si z = > 2,33

Como z = 4 > 2,33

Rechazo

H0

Rechazo

H0

[pic 16]

Acepto

H0

Si z < 2,33

Rechazo

H1

3.- Se selecciona una muestra de 36 observaciones de una población normal. La media de la muestra es 21, y la desviación estándar de la población, 5. Lleve a cabo la prueba de hipótesis con el nivel de significancia de 0.05.

Datos

X media

21

n

36

§

5

∞

0,05

PASO 1:

PASO 2:

PASO 3:

H0: u <= 20

α= 0,05

[pic 17][pic 18]

[pic 19]

[pic 20]

z=  1,2

PASO 4:

[pic 21]

PASO 5:

[pic 22]

Acepto

H0

Si z > 1,96

Como t = 1,2 > 1 ,96

[pic 23]

Acepto

H0

Rechazo

H1

Rechazo

H1

[pic 24]

Acepto

H1

Si z < 1,96

Rechazo

H0

p = 1,2 área = 0,3849 * 2 = 0,7698

N/C = 76,98%

p = 0,2302

4.- Se selecciona una muestra de 64 observaciones de una población normal. La media de la muestra es 215, y la desviación estándar de la población, 15. Lleve a cabo la prueba de hipótesis, utilice el nivel de significancia 0.03

Datos

X media

215

n

64

§

15

∞

0,03

PASO 1:

PASO 2:

PASO 3:

H0: u >= 220

α= 0,03

[pic 25][pic 26]

[pic 27]

[pic 28][pic 29]

z= -2,67

PASO 4:

PASO 5:

[pic 30]

Acepto

H0

Si z = > - 2,17

Como t = -2,67 > - 2,17

[pic 31]

Acepto

H0

Rechazo

H1

Rechazo

H1

[pic 32]

Acepto

H1

Si z < - 2,17

Rechazo

H0

p = 2,67 área = 0,4962 * 2 = 0,9924

N/C = 99,24%

p = 0,0076

5.- El fabricante de neumáticos radiales con cinturón de acero X-15 para camiones señala que el millaje medio que cada uno recorre antes de que se desgasten las cuerdas es de 60000 millas. La desviación estándar del millaje es de 5 000 millas. La Crosset Truck Company compró 48 neumáticos y  comprobó  que  el  millaje  medio  para  sus  camiones es  de  59  500  millas.  ¿La experiencia de Crosset es diferente de lo que afirma el fabricante en el nivel de significancia de 0.05?

Datos

X media

59500

n

48

§

5000

∞

0,05

U

60000

PASO 1:

PASO 2:

PASO 3:

H0: u = 60000

α= 0,05

[pic 33][pic 34]

[pic 35]

[pic 36][pic 37]

z= - 0,6928

PASO 4:

PASO 5:

[pic 38]

Acepto

H0

Si z  >= -0,6928

Como z -0,6928  > -1 ,96

[pic 39]

Acepto

H0

Rechazo

H1

Rechazo

H1

[pic 40]

Acepto

H1

Si z < -6928

Rechazo

H0

p = 0,6928 área = 0,2549 * 2 = 0,5098

N/C = 50,98%

p = 0,4902

6. La cadena de restaurantes MacBurger afirma que el tiempo de espera de los clientes es de 8 minutos con una desviación estándar poblacional de 1 minuto. El departamento de control de calidad halló en una muestra de 50 clientes en Warren Road MacBurger que el tiempo medio de espera era de 2.75 minutos. Con el nivel de significancia de 0.05, ¿puede concluir que el tiempo medio de espera sea menor a 3 minutos?

DATOS:

U

3

n

50

&

0,05

t

1

x

2,75

PASO 1:

PASO 2:

PASO 3:

H0: u >= 3

α= 0,05

[pic 41][pic 42]

H1: u <3

[pic 43][pic 44][pic 45]

z= -1,77

PASO 4:

PASO 5:

[pic 46]

Acepto

H0

Si z = > -1,65

Como z = -1,77 > -1 ,65

Rechazo

H1

entonces

Acepto

H0

[pic 47]

Acepto

H1

Rechazo

H1

Si z < -1,65

Rechazo

H0

p = 1,77 área = 0,4616*2= 0,9232

N/C = 92,32%

p = 0,0768

7. Una encuesta nacional reciente determinó que los estudiantes de secundaria veían en promedio (media) 6.8 películas en DVD al mes, con una desviación estándar poblacional de 0.5 horas. Una muestra aleatoria de 36 estudiantes universitarios reveló que la cantidad media de películas en DVD que vieron el mes pasado fue de 6.2. Con un nivel de significancia de 0.05, ¿puede concluir que los estudiantes universitarios ven menos películas en DVD que los estudiantes de secundaria?

DATOS:

U

6,8

n

36

&

0,05

t

0,5

x

6,2

PASO 1:

PASO 2:

PASO 3:

H0: u >= 3

α= 0,05

[pic 48][pic 49]

H1: u <3

[pic 50][pic 51][pic 52]

z= -7,20

PASO 4:

PASO 5:

[pic 53]

Acepto

H0

Si z = > -1,65

Como z = -7,20 > -1 ,65

Rechazo

H1

entonces

Acepto

H1

[pic 54]

Acepto

H1

Rechazo

H0

Si z < -1,65

Rechazo

H0

p = -7,2 área = 0

8. En el momento en que fue contratada como mesera en el Grumney Family Restaurant, a Beth Brigden le dijeron: “Puedes ganar en promedio más de $80 al día en propinas.” Suponga que la desviación estándar de la distribución de población es de $3.24. Los primeros 35 días de trabajar en el restaurante, la suma media de sus propinas fue de $84.85. Con el nivel de significancia de 0.01, ¿la señorita Brigden puede concluir que gana un promedio de más de $80 en propinas?

DATOS:

U

80

n

35

&

0,01

t

3,24

x

84,85

PASO 1:

PASO 2:

PASO 3:

H0: u <= 80

α= 0,01

[pic 55][pic 56]

H1: u > 80

[pic 57][pic 58][pic 59]

z= 8,86

PASO 4:

PASO 5:

[pic 60]

Acepto

H0

Si z <= 8,86

Como z = -1,77 > -1 ,65

Rechazo

H1

entonces

Acepto

H0

[pic 61]

Acepto

H1

Rechazo

H1

Si z > 8,86

Rechazo

H0

p = 1,77 área = 0,4616*2= 0,9232

N/C = 92,32%

p = 0,0768

9. Sean las siguientes hipótesis:
H0: u<= 10
H1: u > 10
En el caso de una muestra aleatoria de 10 observaciones seleccionada de una población normal, la media muestral fue de 12, y la desviación estándar de la muestra, de 3. Utilice el nivel de significancia 0.05:
a) Formule la regla de decisión.
b) Calcule el valor del estadístico de prueba.
c) ¿Cuál es su decisión respecto de la hipótesis nula?

DATOS:

U

10

n

10

&

0,05

t

3

x

12

PASO 1:

PASO 2:

PASO 3:

H0: u <= 10

α= 0,05

[pic 62][pic 63]

H1: u > 10

[pic 64][pic 65][pic 66]

z= 2,11

PASO 4:

PASO 5:

[pic 67]

Acepto

H0

Si z <= 1,65

Como z = 2,11 > 1,65

Rechazo

H1

entonces

Acepto

H1

[pic 68]

Acepto

H1

Rechazo

H0

Si z > 1,65

Rechazo

H0

p = 2,11  área = 0,4826*2= 0,9652

N/C = 96,52%

p = 0,0348

10. Sean las siguientes hipótesis:

H0: u= 400              H1: u =/400

 
En el caso de una muestra aleatoria de 12 observaciones seleccionada de una población normal, la media muestral fue de 407, y la desviación estándar de la muestra, de 6. Utilice el nivel de significancia 0.01:
a) Formule la regla de decisión. b) Calcule el valor del estadístico de prueba.   c) ¿Cuál es su decisión respecto de la hipótesis nula?

DATOS:

U

400

n

12

&

0,01

t

6

x

407

PASO 1:

PASO 2:

PASO 3:

H0: u = 400

α= 0,01

[pic 69][pic 70]

H1: u =/ 400

[pic 71][pic 72]

[pic 73]

z= -1,77

PASO 4:

PASO 5:

[pic 74]

Acepto

H0

Si z = > -1,65

Como z = -1,77 > -1 ,65

Rechazo

H1

entonces

Acepto

H0

[pic 75]

Acepto

H1

Rechazo

H1

Si z < -1,65

Rechazo

H0

p = 1,77 área = 0,4616*2= 0,9232

N/C = 92,32%

p = 0,0768