Metodo Simplex

. Un empresario pretende fabricar dos tipos de congeladores denominados A y B. Cada uno de ellos debe pasar por tres operaciones antes de su comercialización: Ensamblaje, pintado y control de calidad. Los congeladores requieren, respectivamente, 2,5 y 3 horas de ensamblaje, 3 y 6 Kg. De esmalte para su pintado y 14 y 10 horas de control de calidad. Los costos totales de fabricación por unidad son, respectivamente, 30 y 28, y los precios de venta 52 y 48, todos ellos en miles de pesos. El empresario dispone semanalmente de 4.500 horas para ensamblaje, de 8.400 Kg. De esmalte y 20.000 horas para control de calidad. Los estudios de mercado muestran que la demanda semanal de congeladores no supera las 1.700 unidades y que, en particular, la de tipo A es de, al menos, 600 unidades. Se desea:

a) Formular un modelo de programación lineal que indique cuántos congeladores deben fabricarse de cada tipo para que el beneficio sea máximo, teniendo en cuenta el estudio de demanda. b) Resolverlo mediante el método simplex. Interpretar la solución óptima incluyendo las variables de holgura. c) Determinar los precios sombra de las horas de ensamblaje y control de calidad. Al fabricante le ofrecen disponer de 200 horas más para ensamblaje con un costo adicional total de $750.000 pesos. ¿Debería aceptar la oferta?

Solución:

X1: No. De congeladores tipo A X2: No. De congeladores tipo B F.O. Z (max) = (52-30)X1 + (48-28)X2 S.A. 2.5 X1 + 3 X2 <= 4500 3 X1 + 6 X2 <= 8400

14 X1 + 10 X2 <= 20000 X1 + X2 <= 1700 X2 >= 600

El empresario debe fabricar 882 unidades de congeladores tipo A y 764 unidades de congeladores tipo B para obtener una utilidad máxima de $ 34706 a son 765 unidades.

...