Placas delgadas.

Placas delgadas

En la práctica encontramos frecuentemente placas delgadas cuyo espesor es pequeño en comparación con todas las otras dimensiones. Una placa de este tipo, sometidos a pequeños desplazamientos, se puede analizar con las aproximaciones de las deformaciones que varían linealmente a través de la placa, (fuera de plano) las deformaciones por cortante son despreciables, y el esfuerzo normal y el esfuerzo cortante fuera de plano son pequeñas comparadas con el esfuerzo normal y cortante dentro del plano.

Bajo ciertas condiciones se pueden obtener soluciones de placas delgadas, ya sea por la solución de las ecuaciones diferenciales que representan el equilibrio o por métodos de energía.

Aquí se demuestra el uso del primer método a través del ejemplo de placas largas y el segundo método a través de ejemplos de placas rectangulares, ya sea simétrica bandeja de la pizca o ortotrópico pizca y la bandeja simétrica.

aunque la especificación de ortotropía puede parecer demasiado restrictiva, de hecho no limita indebidamente la aplicabilidad de los análisis. La razón de esto es que las placas se hacen a menudo de acuerdo con la regla 10 por ciento, y tales placas comportan de manera similar a las placas de ortotrópico.

Por lo tanto, las soluciones para placas ortótropos proporcionan buenas aproximaciones de los momentos de flexión máxima deflexiones, cargas de pandeo, y las frecuencias naturales de las placas no ortótropos que tienen bandeja simétrica y se construyen de acuerdo a la regla del 10 por ciento.

la regla del 10 por ciento requiere que la placa de satisfacer las siguientes condiciones:

- La placa está hecha de capas unidireccionales

- Hay por lo menos tres orientaciones capas

- Los ángulos entre las fibras están al menos 15 °

- El número de capas en cada dirección de la fibra es al menos 10 por ciento del número total de capas.

Placas conformes a la regla del 10 por ciento tienen mejor capacidad que los laminados unidireccionales o el ángulo de capas que lleva por las siguientes razones de carga

capas unidireccionales son más rígidos y más fuerte en la dirección de la fibra 0 grados que en la dirección de 90 grados perpendicular a las fibras. por lo tanto, laminados de capas unidireccionales son mal adaptado para transportar carga en la dirección de 90 grados.

laminados ángulo de capas con sólo dos direcciones de las fibras no resisten las cargas de tracción aplicadas también a lo largo del eje de simetría. placas hechas por la regla del 10 por ciento de minimizar estos cortos idas

4.1. Ecuaciones gubernamentales.

En esta sección se resumen las ecuaciones utilizadas en el análisis de placas delgadas. Empleamos la x, y, z sistema de coordenadas. El origen está en el plano medio de placas con bandeja simétrica y en un plano de referencia elegido adecuadamente para placas con bandeja asimétrica.

las deformaciones y curvaturas del plano de referencia son

[pic 1]

[pic 2]

en esta sección se resumen las ecuaciones utilizadas en el análisis de placas delgadas. empleamos la x, y, z sistema de coordenadas. El origen está en el plano medio de placas con bandeja simétrica y en un plano de referencia elegido adecuadamente para placas con bandeja asimétrica.

las cepas y curvaturas del plano de referencia son

donde u y v son los desplazamientos del plano de referencia en las direcciones X e Y y W es el desplazamiento fuera del plano (deflexión) de este plano. las relaciones de fuerza-deformación son

[pic 3]

en el análisis podemos emplear cualquiera de las ecuaciones de equilibrio o la energía de deformación

las ecuaciones de equilibrio son

[pic 4]

donde px, py y pz son los componentes de la carga de superficie distribuidos (por unidad de área) Nx, Ny y Xy son las fuerzas en el plano (por unidad de longitud) Vx y Vy son las fuerzas de cizalladura transversal (por unidad de longitud) Mx Mi y mxy son, respectivamente, los momentos de flexión y el momento de torsión (por unidad de longitud)

4.1.1. Las condiciones de contorno

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