Probabilidad

Ejercicios, Pre Examen

1.- A los participantes en una convención se les ofrecen 6 recorridos por día para visitar lugares de

interés durante los 3 días de duración del evento. ¿En cuántas formas puede una persona

acomodarse para hacer alguno de ellos?

3*6=18

Se pueden acomodar en 18 formas diferentes

2.- En un estudio médico, los participantes se clasifican en 8 formas diferentes de acuerdo con su

tipo de sangre, AB+, AB−, A+, A−, B+, B−, O+ u O−, y su presión sanguínea (baja, normal o alta).

Encuentre el número de formas posibles para clasificar a un paciente.

Tenemos 8 formas distintas de clasificar a nuestros pacientes de a cuerdo a su tipo de sangre y de

esas 8 formas, cada una se divide en otras 3 debido a su tipo de presión por lo tanto:

(8)*(3)=24

Hay 24 distintas formas de clasificar a nuestros pacientes.

3.- Si un experimento consiste en lanzar un dado y después seleccionar aleatoriamente una letra del

alfabeto en ingles, ¿cuantos puntos habrá en el espacio muestral?

Hay 6 caras del dado y por cada cara del dado podemos elegir una de las 26 palabras del alfabeto

ingles por lo tanto:

(6)(26)=156

Tenemos 156 puntos en nuestro espacio muestral

4.- Los estudiantes de un colegio privado de humanidades se clasifican como estudiantes de primer

año, de segundo, de penúltimo o de último, y también de acuerdo con su sexo: hombres o mujeres.

Encuentre el número total de clasificaciones posibles para los estudiantes de este colegio.

Los estudiantes hombres tienen 4 diferentes combinaciones gracias a que se clasifican de 4 maneras

diferentes; como estudiantes de primero, de segundo, de penúltimo y de último. Las mujeres se

clasifican de igual manera por lo tanto se suman estas cuatro diferentes combinaciones y resulta que

hay 8 distintas formas de clasificar a los estudiantes de este colegio.

5.- Un determinado zapato se fabrica en 5 estilos diferentes y en cuatro colores distintos para cada

uno. Si la zapatería desea mostrar a su clientela pares de zapatos en todos los estilos y colores

cuantos pares diferentes deberán colocar en el aparador.

Hay 5 estilos diferentes de zapatos y por cada estilo hay 4 colores distintos por lo tanto:

(5)*(4)=20

Entonces se deben colocar 20 pares de zapatos diferentes para que la zapatería muestre todos sus

zapatos

6.- Un estudiante de primer año debe tomar un curso de Ciencia, uno de Humanidades y otro de

Matemáticas ¿En cuántas formas puede acomodar su horario?

(6)(4)(4)=96

Tiene 96 ditintas posibilidades de acomodar su horario.

7.- Un urbanista de una nueva subdivisión ofrece a los clientes prospectos para la compra de una

casa, la posibilidad de seleccionar cualquiera de 4 diseños diferentes, 3 sistemas de calefacción,

cochera con puertas, o sin ellas,, y patio o pórtico. ¿Cuántos planes distintos están disponibles para

el comprador?

4*3*2*2=48

Tienen 48 planes distintos para el comprador

8.- Puede comprarse un medicamento para la cura del asma ya sea liquido en tabletas o en capsulas,

a 5 diferentes fabricantes y todas la presentaciones en concentración regular o alta ¿en cuantas

formas diferentes puede un medico recetar la medicina a un paciente que sufre de este

padecimiento?

Para sacar el resultado simplemente se multiplican el número de formas en que se vente el

medicamento por el número de fabricantes que hay para cada forma por las 2 diferentes

concentraciones en que se encuentran

(3)*(5)*(2) = 30

Hay 30 diferentes formas en las que un médico puede recetar la medicina a su paciente

9.- En un estudio de economía de combustibles, se prueban 3 carros de carretera con 5 diferentes

marcas de gasolina, en 7 sitios de prueba en distintas regiones del país. Si se utilizan 2 pilotos en el

estudio y las pruebas ser realizan una vez bajo cada conjunto de condiciones ¿Cuántas se

necesitaran?

3*5*7*2=210

Se necesitan 210 pruebas para que se realize 1 bajo cada conjunto de condiciones.

10.- ¿En cuántas formas diferentes pueden contestarse 9 preguntas de cierto o falso?

Explicación: Si una operación puede realizarse en n1 formas, y si para cada una de éstas puede

efectuarse en una segunda en n2 formas, y para cada una de las dos primeras se puede efectuar una

tercera en n3 formas, y así, sucesivamente, entonces la secuencia de k operaciones puede hacerse en

n1, n2,..., nk formas.

Solución:

Cierto o falso = 2 formas que se efectúan 9 veces.

=n1xn2xn3xn4xn5xn6xn7xn8xn9

=2x2x2x2x2x2x2x2x2

=512

11.- Si una prueba de selección múltiple consta de 5 preguntas, cada una con 4 posibles respuestas,

de las cuales sólo 1 es correcta.

a)¿En cuántas formas diferentes puede un estudiante escoger una respuesta para cada pregunta?

45=1024 formas diferentes

b) ¿En cuántas formas puede un estudiante escoger una alternativa para cada pregunta y tener todas

las respuestas incorrectas?

35=243 formas diferentes

12.-

a) Permutaciones con la palabra columna

Como columna tiene 7 letras simplemente se coloca 7!

7! = 5040

b) Permutaciones de la palabra columna que empiezan con m

Como columna tiene 7 letras y ya esta definida una simplemente se coloca 6!

6! = 720

13.- Un testigo de un accidente de transito en el que el causante huyo, le indica al policía que el

numero de matricula del automóvil tenia las letras RLH seguidas por 3 dígitos, el primero de los

cuales era un 5. Si el testigo no puede recordar los otros dos dígitos pero esta seguro de que los 3

eran diferentes, encuentre el número máximo de registros de automóvil que debe verificar la policía

4 de los 6 dígitos de una matrícula están fijos por lo tanto solamente 2 de ellos quedan libres y son

números del 0 al 9, sin embargo el problema nos dice que ninguno de los dígitos se repite por lo

tanto quedan 9 posibilidades para uno de los números libres ya que el testigo definió ya uno de los 3

números de la matrícula y finalmente, para el 2do número libre quedan solamente 8 posibilidades

entonces:

(9)*(8) = 72

El número máximo de registros de automóviles que la policía debe verificar son 72

14.- ¿De cuántas maneras pueden formarse 6 personas para subir a un autobús?

a) Sin restricciones

...