Aportaciones de autores a la E/A de la Geometría

IV. Aportaciones de autores a la E/A de la Geometría

2. El modelo de Van Hiele para la E/A de la Geometría

El Modelo de Van Hiele

Dos educadores holandeses Dina Van Hiele-Geldof y Pierre Marie Van Hiele proponen un modelo de estratificación del conocimiento en una serie de niveles que permiten categorizar los distintos grados de representación del espacio. El aprendizaje es comparado a un proceso inductivo. En un nivel n – 1 ciertas versiones limitadas de los objetos geométricos pueden ser estudiadas. Algunas relaciones acerca de los objetos pueden ser explicadas, sin embargo hay otras relaciones que no son accesibles a este nivel y, por tanto, no pueden ser abordadas. En el nivel n se suponen conocidos los conocimientos del nivel n-l y se explicitan las relaciones que estaban implícitas en el nivel anterior, aumentándose de esta manera el grado de comprensión de los conocimientos. Así los objetos del nivel n son extensiones del nivel n - l. Una de las aportaciones más significativas de los niveles de Van Hiele es reconocer los obstáculos que encuentran los estudiantes delante de ciertos conceptos y relaciones geométricas. Si los estudiantes están en un nivel de conocimiento de grado n - l y se les presenta una situación de aprendizaje que requiere un vocabulario, unos conceptos y unos conocimientos de nivel n, no son capaces de progresar en la situación problemática presentada y, por tanto, se produce el fracaso en su enseñanza, ya que no se lleva a cabo su aprendizaje.

Las propiedades del modelo son: secuencial, progresivo, intrínseco y extrínseco, lingüístico y desajuste (Crowley, 1987 , Sanz, I., 2001, 120).

“Secuencial. Una persona debe recorrer los niveles en orden. Para tener éxito en un nivel el estudiante tiene que haber adquirido las estrategias de los niveles precedentes.

Progresivo. El progreso de un nivel a otro depende más del contenido y métodos de instrucción que de la edad.

Intrínseco y extrínseco (explícito/implícito). Los objetos inherentes (o implícitos) en un nivel pasan a ser objetos de estudio explícitos en el nivel siguiente.

Lingüístico. Cada nivel tiene sus propios símbolos lingüísticos y sus propios sistemas de relaciones entre símbolos.

Desajuste. Si el profesor, los materiales empleados, el contenido, el vocabulario, etc. están en un nivel superior al del estudiante, este no será capaz de comprender lo que se le presente y no progresará.“ (Sanz, I., 2001, 120).

Van Hiele proponen cinco niveles de conocimiento en Geometría:

En Corberán y otros (1994) y Jaime y Gutierrez (1996) se presenta una descripción resumida de las principales características generales de los 5 niveles de razonamiento que mostramos en cada nivel.

Nivel 1. (Reconocimiento o visualización):

Los alumnos perciben las figuras como un todo global, en su conjunto, pudiendo incluir en sus descripciones atributos irrelevantes, generalmente sobre la forma, tamaño o posición de las figuras o sus elementos destacados. Se reconocen por sus formas visibles y no se reconocen las partes y componentes de las figuras y no se explicitan las propiedades determinantes de las figuras.

Pueden, sin embargo, producir una copia de cada figura particular en un geoplano o en papel o reconocerla. Puede nombrarla, identificarla o compararla basándose sólo en su apariencia.

Por ejemplo, sobre las propiedades que distinguen un rombo de un rectángulo, podrán hablarnos de “el rectángulo es más largo”, "el rombo es más picudo”, etc. Es decir, se limitan a la descripción del aspecto físico de las figuras, sin entrar en otras relaciones de semejanzas y diferencias que puedan existir entre ellas. O distinguen entre un rectángulo y un romboide.

Descripción del primer nivel según Jaime y Gutierrez (1996):

a) Percepción global de las figuras: en las descripciones se incluyen atribu¬tos irrelevantes, generalmente referidos a la forma, tamaño o posición de figuras específicas o sus elementos destacados.

b) Percepción individual de las figuras: cada figura es considerada como un objeto, independiente de otras figuras de la misma clase. No se generali¬zan las características de una figura a otras de su misma clase, en particu¬lar si sus formas son bastante diferentes.

e) Uso de propiedades imprecisas para identificar, comparar, ordenar, o caracterizar figuras.

d) Aprendizaje de un vocabulario matemático básico para hablar de las figu¬ras, describirlas, etc., acompañado de otros términos de uso común que sustituyen a los matemáticos.

e) No se suelen reconocer explícitamente las partes que componer las figuras ni sus propiedades matemáticas.

Nivel 2. (Análisis):

Los individuos pueden analizar las partes o elementos y propiedades particulares de las figuras. Las propiedades de las figuras se establecen experimentalmente mediante una serie de actividades como la observación, medición, corte o doblaje. Ninguna propiedad implica cualquier otra porque cada una se percibe de manera aislada y sin relacionar. Estas propiedades emergentes se utilizan para conceptualizar clases de figuras.

Por ejemplo: “los rectángulos tienen las diagonales iguales”, pero no explicitan relaciones entre distintas familias de figuras; por ejemplo, un rombo o un rectángulo no se perciben explícitamente como un paralelogramo.

Los estudiantes miran las figuras de forma diferentes, ya que son conscientes que están formadas por elementos y que tienen ciertas propiedades diferenciadoras. Las propiedades que se detectan sirven para realizar clasificaciones o relaciones de inclusión. Es el primer nivel en el que descubren y generalizan ciertas propiedades que no conocían.

Descripción del segundo nivel según Jaime y Gutierrez (1996) :

a) Reconocimiento de que las figuras geométricas están formadas por partes o elementos y están dotadas de propiedades matemáticas. Se describen las partes que integran una figura y se enuncian sus propiedades. Se es capaz de analizar las propiedades matemáticas de las figuras.

b) La definición de un concepto consiste en el recitado de una lista de pro-piedades, lo más exhaustiva posible, pero en la que puede haber omisio¬nes de características necesarias.

e) No se relacionan diferentes propiedades de una figura entre sí o con las de otras figuras. No se establecen clasificaciones a partir de relaciones entre propiedades.

d) La deducción de propiedades se hace mediante experimentación. Se generalizan dichas propiedades a todas las figuras de la misma familia.

e) La demostración de una propiedad se realiza mediante su comprobación en uno o pocos casos.

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