Javier Garzon

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CASO 1.

Suponga que un conductor de automóvil que maneja con exceso de velocidad, puede ser detectado por un sistema de radar. Se dice que de cada diez con exceso de velocidad, seis son detectados Un automovilista va con exceso de velocidad, en viaje entre Bogotá y Tunja. Durante el trayecto hay ocho estaciones de vigilancia por radar.

Identificación de la variable.

n=8

Identificación de la distribución de probabilidad y sus parámetros

Usamos la distribución binomial

3. Solución del problema

P(X=x) = C(n,x) * p^x * (1-p)^(n-x)

En este caso

P(X=x) = C(8,x) * 0,6^x * 0,4^(8-x)

¿Qué probabilidad hay de que este automovilista, por lo menos cinco veces, sea detectado conduciendo con exceso de velocidad?

p=6/10=0.6

P(X>=5) = P(X=5) + P(X=6) + P(X=7) + P(X=8)

P(X=5) = C(8,5) * 0,6^5 * 0,4^(8-5) = 0.2787

P(X=6) = C(8,6) * 0,6^6 * 0,4^(8-6) = 0.2090

P(X=7) = C(8,7) * 0,6^7 * 0,4^(8-7) = 0.0896

P(X=8) = C(8,8) * 0,6^8 * 0,4^(8-8) = 0.0168

P(X>=5) = 0.2787 + 0.2090 + 0.0896 + 0.0168

P(X>=5) = 0,5941

b. ¿Cuántas veces se espera que sea detectado conduciendo con exceso de velocidad?

P(X=4) = C(8,4) * 0,6^4 * 0,4^(8-4)

P(X=4) = 0.2322

c. ¿Cuál es la probabilidad de que no sea detectado conduciendo con exceso de velocidad?

La probabilidad es 1 - P(X=3)

P(X=3) = C(8,3) * 0,6^3 * 0,4^(8-3)

P(X=3) = 0.1239

1 - P(X=3) = 1 - 0,1239 = 0.8761

CASO 2.

Un ejecutivo bancario recibe 10 solicitudes de crédito. Los perfiles de los solicitantes son similares, salvo que 4 pertenecen a grupos minoritarios y 6 no. Al final el ejecutivo autoriza 6 de las solicitudes. Si estas autorizaciones se eligen aleatoriamente del grupo de 10 solicitudes

¿Cuál es la probabilidad de que menos de la mitad de las autorizaciones sean de solicitudes de personas que pertenecen a grupos minoritarios?

Notación C(n,k) = n! / [k! (n-k)! ] es el número combinatorio "n sobre k", es decir número de maneras de tomar k objetos de n disponibles

Como son 6 solicitudes aprobadas, la mitad es 3. Entonces menos de la mitad es menos de 3, es decir 0,1 o 2 solicitudes.

i) Nº de maneras de tomar 6 solicitudes de 10 disponibles es C(10,6)

ii) Nº de maneras de tomar 0 solicitudes minoritarias y por lo tanto 6 no minoritarias

C(4,0)*C(6,6)

iii) Nº de maneras de tomar 1 minoritaria y 5 no minoritarias

C(4,1)*C(6,5)

iv) Nº de maneras de tomar 2 minoritarias y 4 no minoritarias

C(4,2)*C(6,4)

Entonces la probabilidad pedida es

[C(4,0)*C(6,6) + C(4,1)C(6,5) + C(4,2)*C(6,4)] / C(10,6)

=[1 + 24 + 90] / 210 = 115/210

= 0,5476.

Cuantas solicitudes se espera que sean autorizadas para grupos minoritarios

Nº esperando = E(X) = esperanza de x

= Sumatoria desde 0 hasta 4 de X*Prob(X)

= 0*1/210 + 1*24/210 + 2*90/210 + 3*80/210 + 4*15/210

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