Aspectos sobre la teoría de colas

11.2 ASPECTOS SOBRE LA TEORÍA DE  COLAS

Es normal que en muchas de las actividades que se realizan, bien de tipo económico, social o de cualquier otra índole, se produce desfases entre la capacidad de absorción prevista en la estructura de tales actividades y la verdadera capacidad absorbente de la misma.

La espera viene determinada por la incapacidad del sistema para poder dar respuesta de forma simultánea a las necesidades que se lo presentan.

“El hecho de esperar da origen a una cola o línea de espera.”

Podemos clasificar las líneas de espera en razón a cuatro aspectos:

1. Según la ley de probabilidad de las intervalos entre llegadas sucesivas de elementos a la cola o línea de espera.
2. Por la ley de probabilidad del tiempo que se tarde en servir a los elementos que permanecen en la cola
3. En atención al número de canales de servicio, esto es, el número de puntos del sistema que atienden a los elementos que van a formar la línea de espera.
4. En consideración a la forma en que los elementos que formen la cola van a ser atendidos. Al primero que llega se le atiende; existe una manera aleatoria para elegir a los elementos que se van a atender; se establece algún sistema de prioridades.

La combinación o la simple acción de uno de ellos da lugar al origen de las esperas.

Si los medios para atender a los elementos que pueden llegar a conformar una cola son insuficientes, entonces la línea de espera se formará sin lugar a dudas.

POR EJEMPLO: Si la cajera de un hipermercado puede atender a un cliente cada dos minutos por término medio, mientras que por cada minuto que transcurre hay un cliente que ha terminado de comprar y se dispone a pagar. En este caso la capacidad de absorción del sistema es la mitad de lo que se requiere. Se producirá una línea de espera formada por clientes de ese hipermercado

Puede ocurrir también, el gerente pone a disposición de los clientes un numero de cajas tal, que los mismos no tengan que esperar, pero se manifieste la circunstancia de que algunas de las cajas permanezcan ociosas y, por tanto, en espera de que algún o algunos clientes utilicen sus servicios. En este caso se producirá una cola o línea de espera de los servicios puestos a disposición de los clientes.

El problema a resolver es el de describir u utilizar el modelo más adecuado de manera que se minimice el tiempo y el coste de la línea de espera.

11.5. ANÁLISIS DEL MODELO DE COLAS CON VARIOS PUNTOS DE ATENCIÓN O SERVICIOS.

Este modelo tiene su aplicación cuando se dan las mismas condiciones que hemos descrito anteriormente. La única diferencia entre estos dos modelos consiste en que el expuesto a continuación contempla la existencia de al menos más de dos puntos de atención al cliente.

CASO ILUSTRATIVO

En un supermercado hay instaladas cuatro cajas de atención al público, Después de varios días de observación, se llega a la  conclusión de que dos personas por minuto terminan sus compras y se incorporan al sistema de colas y que cada caja atiende por minuto a una persona. Con estos datos se pide:

1. Capacidad de absorción del sistema
2. Probabilidad de que no haya cliente alguno en el sistema o de que las cuatro cajas permanezcan inactivas, y probabilidad de que haya tres clientes en el sistema o de que una caja permanezca inactiva
3. Longitud media de la cola, excluidos los clientes que ya son atendidos
4. Número total medio de clientes en el sistema
5. tiempo medio que un cliente está en la línea de espera
6. tiempo medio que un cliente está en el sistema

SOLUCIÓN

1. Utilizando la expresión definida para el caso, tenemos:

  Las cajas se mantienen activas el 50% del tiempo.[pic 1][pic 2]

2. Averiguaremos primero la probabilidad de cero personas en el sistema y después la de tres personas, considerando n.

[pic 3]

[pic 4]

Se puede entender el resultado como que la probabilidad de ninguna persona este en el sistema es del 13,17%.

Se puede entender el resultado como que la probabilidad de que una caja quede inactiva es del 17,42%.

3. El resultado que obtenemos nos indica que por término medio existe menos de una persona en la cola. En una sola observación esto no tendría sentido, pero al realizar varias observaciones el resultado obtenido se adapta a la realidad, puesto que es un valor medio.

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