Bajo ciertas condiciones se puede probar que la temperatura [pic 4] en cada punto [pic 5] de una placa rectangular satisface la ecuación de Laplace, [pic 6] . Verifica que las funciones

Tarea 7

1. Verifica que la funciones:

a) [pic 1]     

b) [pic 2]

Cumplen con la ecuación de onda     [pic 3]

1. Bajo ciertas condiciones se puede probar que la temperatura  [pic 4] en cada punto [pic 5] de una placa rectangular satisface la ecuación de Laplace,  [pic 6] . Verifica que las funciones:

a) [pic 7]     

b) [pic 8]

          cumplen con la ecuación de Laplace.

1. Si colocamos un sistema coordenado ¨[pic 9]¨ en una placa rectangular de dimensiones 10 cm. por 10 cm. con el origen en su vértice inferior izquierdo como se muestra a continuación

[pic 10]

Y para cualquier punto [pic 11] de la placa, definimos la función:

[pic 12] Masa acumulada en la porción rectangular de placa con vértices

                   en [pic 13] y [pic 14] (en grs).

(ver siguiente figura)

[pic 15]

Entonces la densidad superficial de masa de la placa, o sea la cantidad de masa por unidad de área en el punto [pic 16], está dada, por la fórmula:

[pic 17]  (en [pic 18]).

 Obtén la función de densidad superficial de masa [pic 19] si:

1. [pic 20] [pic 21]
2. [pic 22]   [pic 23]

1. Verifica en cada caso la igualdad de las segundas derivadas parciales mixtas.

 a) [pic 24]

 b) [pic 25]

1. Obtener la ecuación de M(x,y) si sabemos que [pic 26] y se conocen como condiciones fronteras:        M(x,0)=30(1-x)        M(0,y)=30(1+y)        M(0,0)=30

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