CALCULO 3 TALLER 3 FUNCIONES DE VARIAS VARIABLES

CALCULO 3

TALLER 3

FUNCIONES DE VARIAS VARIABLES

1. Encontrar el dominio y graficarlo para cada una de las funciones de dos variables dadas y calcularlas en los puntos indicados

1. [pic 1]
2. [pic 2]
3. [pic 3]

1. Determinar el domino de las funciones dadas

1. [pic 4]                        4.     [pic 5]
2. [pic 6]                5.     [pic 7]
3. [pic 8]                6.     [pic 9]

1. Graficar la función y trazar las curvas de nivel indicadas

1. [pic 10]
2. [pic 11]
3. [pic 12]

1. Encuentre las primeras derivadas parciales de la función con respecto a cada una de las variables, simplifique si es posible.

1. [pic 13]                6.     [pic 14]
2. [pic 15]                                7.     [pic 16]
3. [pic 17]                8.     [pic 18]
4. [pic 19]                                9.     [pic 20]
5. [pic 21]                                10.    [pic 22]

1. Calcule la derivada parcial indicada

1. [pic 23]
2. [pic 24]
3. [pic 25]
4. [pic 26]

1. Utilice la definición de derivada parcial, y encuentre las primeras derivadas parciales de las siguientes funciones.

1. [pic 27]                        3.     [pic 28]
2. [pic 29]                        4.     [pic 30]

1. Encuentre las segundas derivadas parciales

1. [pic 31]                        4.     [pic 32]
2. [pic 33]                                5.     [pic 34]
3. [pic 35]                        6.     [pic 36]

1. Verificar el teorema de Clairaut que dice:  [pic 37]

1. [pic 38]                        3.     [pic 39]
2. [pic 40]                        4.     [pic 41]

1. Determine la derivada parcial de orden superior indicada

1. [pic 42]
2. [pic 43]
3. [pic 44]
4. [pic 45]
5. [pic 46]
6. [pic 47]
7. [pic 48]

1. Compruebe que cada una de las funciones son solución de la ecuación: [pic 49] 

1. [pic 50]                        3.     [pic 51]
2. [pic 52]                4.     [pic 53]

1. Muestre que la función [pic 54] es solución de la ecuación:

[pic 55]

1. Muestre que la función de producción [pic 56]cumple con la ecuación:

[pic 57]

1. Utilice la regla de la cadena para encontrar: [pic 58]

1. [pic 59]
2. [pic 60]
3. [pic 61]
4. [pic 62]
5. [pic 63]
6. [pic 64]

1. Utilice la regla de la cadena para encontrar: [pic 65]

1. [pic 66]
2. [pic 67]
3. [pic 68]
4. [pic 69]
5. [pic 70]
6. [pic 71]

1. Encontrar las derivadas implícitas correspondientes, sabiendo que [pic 72]  y [pic 73]

1. [pic 74]                 4.     [pic 75]
2. [pic 76]                 5.     [pic 77]
3. [pic 78]                 6.     [pic 79]

1. Resolver los problemas de aplicación de razones de cambio.

1. La temperatura en un punto [pic 80]es [pic 81], medida en grados centígrados; un insecto se mueve de modo que su posición después de [pic 82] segundos es: [pic 83], [pic 84] con  x, y medidos en centímetros. L función de temperatura satisface: [pic 85], con qué rapidez cambia la temperatura en la trayectoria del insecto después de 3 segundos?
2. Se colocan 300 gramos de agua dentro de una olla a presión de capacidad 2 litros, se tapa y se coloca sobre una estufa que se encuentra prendida y en posición alto. La presión aumenta a razón de 0.2 atm/min, y la temperatura a razón de 1º K/min. En un instante cualquiera la presión es de 2 atm y la temperatura de 370º K (utilice la ecuación de estado se gases ideales, suponga que el agua como vapor se comporta como gas ideal).

1. Determinar la razón a la cual cambia el volumen.
2. Determinar la razón a la que cambia el volumen, si inicialmente al agua se coloca en un dispositivo cilindro-émbolo.

1. El radio de un como circular recto está creciendo a razón de 1,8 pulgadas/min mientras que la altura decrece a razón de 2,5 pulgadas/min. Cuál es la razón de cambio del volumen del cono en el instante en que el radio es de 120 pulgadas y la altura es de 140 pulgadas. Y cuál es la razón de cambio del volumen dos minutos después. Interprete los resultados y compare con los cambios reales.

1. La longitud L, el ancho W, y la altura H de una caja cambian con el tiempo. En cierto instante, las dimensiones son: L=1 m, W= 1,5 m y H=2 m; L y W aumentan a razón de 50 centímetros por minuto, mientras que la altura disminuye a razón de 70 centímetro por minuto. Determinar la razón a la que cambian en ese instante, las magnitudes que se indican:

1. El volumen de la caja.
2. El área superficial de la caja.
3. La longitud de la diagonal de la caja.

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