Contraste De Hipotesis

República Bolivariana de Venezuela

Ministerio del Poder Popular para la educación Superior

Universidad nacional Experimental Simón Rodríguez

Sabaneta Estado Barinas

INDICE

PÁG.

Introducción ----------------------------------------------------------------------- 3

Planteamiento Clásico del Contraste de Hipótesis ------------------- 4-5

Enfoque Actual de los Contrastes de Hipótesis ----------------------- 5-6

Errores en el Contraste -------------------------------------------------------- 7-10

Aplicaciones de los Contrastes de Hipótesis -------------------------- 10

Test Estadísticos ----------------------------------------------------------------- 11-13

Conclusión ------------------------------------------------------------------------- 14

Bibliografía ------------------------------------------------------------------------- 15

INTRODUCCION

Los métodos descriptivos proporcionan una idea de cómo es la muestra. Para obtener conclusiones relativas a la población necesitamos utilizar técnicas de inferencia estadística. Dentro de éstas la más habitual es el contraste de hipótesis

Una hipótesis estadística es una afirmación respecto a alguna característica de una población. Contrastar una hipótesis es comparar las predicciones con la realidad que observamos. Si dentro del margen de error que nos permitimos admitir, hay coincidencia, aceptaremos la hipótesis y en caso contrario la rechazaremos.

El problema de contraste de hipótesis consiste básicamente en comprobar cotejar, decidir, en definitiva, sobre la veracidad de una hipótesis prefijada previamente como supuestamente cierta. En términos estadísticos, la o las hipótesis que formulamos lo serán lógicamente sobre la población. Bien afectando a algún parámetro de ésta, lo que da origen a los contrastes paramétricos o bien a otras características de la mismas que no lo sean estrictamente, lo que origina contrates "no" paramétricos. Si bien este capítulo está dedicado a los contrastes paramétricos, esta introducción puede considerarse común a ambos tipos de contrastes.

CONSTRATE DE HIPOTESIS

PLANTEAMIENTO CLÁSICO DEL CONTRASTE DE HIPÓTESIS

Se denomina hipótesis nula a la hipótesis que se desea contrastar. El nombre de "nula" significa “sin valor, efecto o consecuencia”, lo cual sugiere que debe identificarse con la hipótesis de no cambio (a partir de la opinión actual); no diferencia, no mejora, etc. representa la hipótesis que mantendremos a no ser que los datos indiquen su falsedad, y puede entenderse, por tanto, en el sentido de “neutra”. La hipótesis nunca se considera probada, aunque puede ser rechazada por los datos. Por ejemplo, la hipótesis de que dos poblaciones tienen la misma media puede ser rechazada fácilmente cuando ambas difieren mucho, analizando muestras suficientemente grandes de ambas poblaciones, pero no puede ser "demostrada" mediante muestreo, puesto que siempre cabe la posibilidad de que las medias difieran en una cantidad lo suficientemente pequeña para que no pueda ser detectada, aunque la muestra sea muy grande.

A partir de una muestra de la población en estudio, se extrae un estadístico (esto es, una valor que es función de la muestra) cuya distribución de probabilidad esté relacionada con la hipótesis en estudio y sea conocida. Se toma entonces como región de rechazo al conjunto de valores que es más improbable bajo la hipótesis, esto es, el conjunto de valores para el que rechazaremos la hipótesis nula si el valor del estadístico observado entra dentro de él.

La probabilidad de que se obtenga un valor del estadístico que entre en la región de rechazo aun siendo cierta la hipótesis puede calcularse. De esta manera, se puede escoger dicha región de tal forma que la probabilidad de cometer este error sea suficientemente pequeña.

Siguiendo con el anterior ejemplo de la moneda trucada, la muestra de la población es el conjunto de los treinta lanzamientos a realizar, el estadístico escogido es el número total de caras obtenidas, y la región de rechazo está constituida por los números totales de caras iguales o superiores a 25. La probabilidad de cometer el error de admitir que la moneda está trucada a pesar de que no lo está es igual a la probabilidad binomial de tener 25 "éxitos" o más en una serie de 30 ensayos de Bernoulli con probabilidad de "éxito" 0,5 en cada uno, entonces: 0,0002, pues existe la posibilidad, aunque poco probable, que la muestra nos dé más de 25 caras sin haber sido la moneda trucada.

ENFOQUE ACTUAL DE LOS CONTRASTES DE HIPÓTESIS

El enfoque actual considera siempre una hipótesis alternativa a la hipótesis nula. De manera explícita o implícita, la hipótesis nula, a la que se denota habitualmente por , se enfrenta a otra hipótesis que denominaremos hipótesis alternativa y que se denota . En los casos en los que no se especifica de manera explícita, podemos considerar que ha quedado definida implícitamente como “ es falsa”.

Si por ejemplo deseamos comprobar la hipótesis de que dos distribuciones tienen la misma media, estamos implícitamente considerando como hipótesis alternativa “ambas poblaciones tienen distinta media”. Podemos, sin embargo considerar casos en los que no es la simple negación de . Supongamos por ejemplo que sospechamos que en un juego de azar con un dado, este está trucado para obtener 6. Nuestra hipótesis nula podría ser “el dado no está trucado” que intentaremos contrastar, a partir de una muestra de lanzamientos realizados, contra la hipótesis alternativa “el dado ha sido trucado a favor del 6”. Cabría realizar otras hipótesis, pero, a los efectos del estudio que se pretende realizar, no se consideran relevantes.

Un test de hipótesis se entiende, en el enfoque moderno, como una función de la muestra, corrientemente basada en un estadístico. Supongamos que se tiene una muestra de una población en estudio y que se han formulado hipótesis sobre un parámetro relacionado con la distribución estadística de la población. Supongamos que se dispone de un estadístico cuya distribución con respecto a , se conoce. Supongamos, también, que las hipótesis nula y alternativa tienen la formulación siguiente:

Un contraste, prueba o test para dichas hipótesis sería una función de la muestra de la siguiente forma:

Donde significa que debemos rechazar la hipótesis nula, (aceptar ) y , que debemos aceptar (o que no hay evidencia estadística contra ). A se la denomina región de rechazo. En esencia, para construir

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