DESCOMPOSICION DE UNA CUOTA EN CAPITAL E INTERES

DESCOMPOSICION DE UNA CUOTA EN CAPITAL E INTERES

Una serie uniforme Ak cualquiera (recordemos que por definición todas son iguales) la podemos descomponer en sus dos elementos principales Ik (interés contenido en la cuota k) y Mk (contenido de amortización de la cuota k)

Las siguientes son las fórmulas para calcular el contenido de intereses y de amortización de una serie uniforme cualquiera:

Donde Sk es el valor presente de las (n-k) cuotas pendientes después de pagar o recibir la cuota k y se calcula de la siguiente manera:

Es decir Sk es el saldo que se tiene de la obligación una vez se hayan pagado k cuotas fijas.

Por lo tanto para hallar el contenido de amortización de la cuota k se debe determinar el saldo después de pagar la (k-1) cuota y a partir de allí encontrar los intereses de la cuota k y por diferencia se obtendría la amortización contenida en la cuota k respectiva.

Ejemplo

Para descomponer el valor de una cuota específica en una serie uniforme de pagos, se debe calcular el saldo adeudado al final del período anterior al de la cuota a descomponer, esto se hace trayendo a valor presente las cuotas faltantes, al valor determinado se le calculan los intereses del periodo; por último al valor de la cuota se le restan los intereses calculados y la diferencia corresponde al monto de amortización de capital. Veámoslo con un ejemplo: Supongamos que se tiene un préstamo de 20 millones de pesos, pagadero en 24 cuotas mensuales iguales, con interés del 24% A. MV (anual, capitalizable mes vencido). ¿Cuál sería la composición de la cuota 20 en capital e intereses?

Grafiquemos nuestro problema:

P = 20.000.000 i = 24%/12 = 2% MV.

0 1 2 3 4 5 19 20 21 22 23 24

A

Determinemos el valor de las cuotas (A)

A = P(A/P, 2%, 24)

A = 20.000.000{0.02x(1.02)24/((1.02) 24 - 1)}

A = 1.057.421.9451

Si vamos a descomponer la cuota 20 en capital e intereses calculamos el número de cuotas faltantes: 24 - 19 = 5. Posteriormente calculamos el saldo adeudado después de pagar la cuota anterior, es decir la 19, trayendo a valor presente los valores de las cuotas faltantes.

Si traemos las cuotas faltantes a valor presente al final del período 19 tendríamos:

P19 = A(P/A, 2%, 5)

P19 = 1.057.421.9451 (P/A, 2%, 5)

P19 = 1.057.421.9451{((1.02) 5 - 1) / 0.02x(1.02)5}

P19 = 4.984.115,52

Al monto anterior le calculamos el valor de los intereses del periodo 20,

I20 = i%x P19 = 2%x4.984.115,52 = 99.682,31

Calculemos ahora el abono a capital

Abono a capital = Valor Cuota - Intereses = 1.057.421.95 - 99.682,31 = 957.739,63

Resumiendo: en nuestro ejemplo, el valor de la cuota numero 20 en la serie uniforme de pagos de $1.057.421.95, esta compuesto por $99.682,31 de intereses y

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