Desarrollo Guía de Ejercicios Teoría de la Utilidad

Desarrollo Guía de Ejercicios Teoría de la Utilidad

Ejercicio 1: Si un ingreso es altamente riesgoso, siendo el sueldo base de $10.000.- y si vende obtiene un ingreso total de $22.500.- La probabilidad de no vender nada y recibir solo el sueldo base es “p”. Suponga que su función de utilidad es U= Y½

A- Suponga que el individuo puede comprar un seguro que garantice el ingreso mensual. La Prima de este seguro es de $5.600.- mensual ¿Cuál es el valor mínimo de P que incentiva al individuo a comprar el seguro?

Datos: Función de utilidad: U=Y½

U`=1/2Y-½

U``=-1/4Y-3/2= Averso al riesgo

Sueldo base (Riqueza inicial)=$10.000.-

Si vende, su sueldo seria=$22.500.-

“p”= Probabilidad de No vender es: $10.000.-

(1-p)= Probabilidad de Vender y ganar es: $22.500.-

Desarrollo:

Prima=$5.600= P?

U(22.500-5.600)=P*U(10.000)+(1-p)*U(22.500)

U(16.900)=P*U(10.000)+(1-p)*U(22.500)

(16.900)½=P*(10.000)½+(1-p)*(22.500)½

130=P*100+(1-p)*150

130=100P+150-150P

150-100P=150-130

50P=20

P=20/50

P=0,4

B-Suponga que usted se puede asegurar con cualquier nivel de ingreso. Si la posibilidad de obtener el ingreso base es de 0,4 y ahora el costo de la prima es $0,3 por cada peso de ingreso asegurado ¿Cuál deberá ser el ingreso que el individuo que el individuo asegura para quedar indiferente con respecto a la situación inicial sin seguro?

Desarrollo:

i) Riqueza Esperada: 0,4=Probabilidad de obtener $10.000.- Prima=0,3Y

Y=?

Y=0,4*10.000+0,6*22.500

Y=4.000+13.500

Y=17.500

ii)Utilidad Esperada de la Riqueza

U(17.500)=(17.500)½

U(17.500)=132,288

U(10.000)=(10.000)½

U(10.000)=100

U(22.500)=(22.500)½

U(22.500)=150

iii) Utilidad de la Riqueza Esperada

U=P*U(10.000)+(1-P)*U(22.500) = Donde=U(Y)=Y½

U=0,4(10.000)½+0,6(22.500)½

U=0,4(100)+0,6(150)

U=130

iv) Equivalente cierto

Si U=130 y se sabe que U=Y½ entonces:

130= Y½ /*( ) 2

1302=(Y½)2

Y=16.900

v) Prima por riesgo

(Riqueza Esperada - Equivalente cierto)

17.500-16.900=600

Prima por seguro que esta dispuesto a pagar. Por lo tanto, si P*R=0,3Y

Y-16.900=0,3Y

Y-0,3Y=16.900

0,7Y=16.900

Y=16.900/0,7

Y=24.143.-

[pic 1]

Ejercicio 2: Una persona tiene la sgte. Función de Utilidad:

U(Y)=(Y/10.000) 1/3    0≤=Y≤=80.000

1/8 (Y/10.000)3 – (Y/10.000)2 + (Y/40.000) Y≥80.000

A-Se dispone de $60.000.- y puede perder $50.000.- con un 2% de probabilidad. ¿Cuál es el max. Que pagaría por un seguro?

Riqueza Esperada

(Y)=Y=0,98

Y0=60.000        i=0,98

Y1=10.000        (1-i)=0,02

(Y)=Y=0,98*60.000+0,02*10.000=59.000

Util. Esperada de la Riqueza

U(60.000)=(60.000/10.000)1/3=1,82

U(10.000)=(10.000/10.000)1/3 =1

Util. De la Riqueza Esperada

U=0,98*U(60.000)+0,02*U(10.000)

U=0,98*1,82+0,02*1

U=1,8036

Equivalente Cierto

Si U=1,8036 y se sabe que U=(Y/10.000) 1/3

Entonces,

1,8036=(Y/10.000)1/3 /( )3

(1,8036) 3=(Y/10.000)

5,8671=Y/10000

5,8671*10.000=Y

Y=58.671.- Equivalente Cierto.

Prima seguro es: 60.000-58.671

Prima: 1.329.- Esto es lo max. Que esta dispuesto a pagar x el seguro

B-La persona cuenta con $100.000.- y puede entrar en un juego en que puede ganar $60.000.- con un 70% de prob. De ganar ¿Cuánto es el máximo que pagaría?

Y0=100.000        i=30%

Y1=160.000        (1-i)=70%

1ro Riqueza Esperada

Y=0,7*(100.000+60.000)+(0,3*100.000)

U=112.000+30.000

U=142.000 > 80.000

2do Util. Esperada de la Riqueza

1ra Parte

U(142.000)=1/8*(142.000/10.000)3-(142.000/10.000)2+(142.000/40.000) 

U(142.000)=1/8*(142/10)3-(142./10)2+(142/40) 

U(142.000)=1/8*(2.863,29)-(201,64)+(3,55) 

U(142.000)=357,91-198,09

U(142.000)=159,88

2da  Parte

U(160.000)=1/8*(160.000/10.000)3-(160.000/10.000)2+(160.000/40.000) 

U(160.000)=1/8*(160/10)3-(160./10)2+ (160/40) 

U(160.000)=1/8*(4.096)-(256)+(4) 

U(160.000)=512-252

U(160.000)=260.-

3ra  Parte

U(100.000)=1/8*(100.000/10.000)3-(100.000/10.000)2+(100.000/40.000) 

U(100.000)=1/8*(100/10)3-(100./10)2+ (100/40) 

U(100.000)=1/8*(1.000)-(256)+(4) 

U(100.000)=125-100+2,5

U(100.000)=27,5.-

3ro Util. De la Riqueza Esperada

U=0,7*U(160.000)+0,3*U(100.000)

U=0,7*272+0,3*27,5

U=190,4+8,25

U=198,65

...