DESARROLLO DE EJERCICIOS

DESARROLLO DE EJERCICIOS

Un embarque de 10 televisores contiene 3 unidades defectuosas. Un hotel realiza una compra al azar de 3 de los televisores. Si X es el número de unidades defectuosas que compra el hotel:

a.- Encuentre la función de probabilidad f(x)

X= 0 1 2 3 F(x) = 0/6 1/6 2/6 3/6 F(x) = x/6

Donde Ʃf(x=x)= 1 = 0/6+1/6+2/6+3/6= 1+2+3/6=6/6=1 Luego=f(x)= x/6

b.- Encuentre el valor esperado E(x), la varianza V(x) y la desviación estándar S(x)

E(x)= Ʃ [x*f(x)]=0,0+1*1/6+2*2/6+3*3/6=2,3 E(x)=2,3 TELEVISORES

V(x) =σ2 (x)=Ʃ [(x-μx)2*f(x)]=(-7/3)2*0+ (-4/3)2*1/6+ (-1/3)2*2/6+ (2/3)2*3/6=0,5

V(x) =0,5 TELEVISORES

S(x) =√ σ2(x) =σ(x) =√0, 5 = σ(x) = 0, 74 S(x) = 0.74 TELEVISORES

Sea x una variable aleatoria con función de densidad

f(x)={█(a (3x-x^2 ) 0≤x≤3@0 en otro caso)┤

Determine el valor de a para que la función sea efectivamente una función de densidad de probabilidad

Calcule P(1<x<2)

Solución

a. Para que sea distribución de probabilidad debe cumplir que la variable x corresponde a 0, 1, 2 y 3

a[(3(0)+0^2 )+(3(1)+1^2 )+(3(2)+2^2 )+(3(3)+3^2)]=1

a[(3(0)+0^2 )+(3(1)+1^2 )+(3(2)+2^2 )+(3(3)+3^2)]=1

a[(3(0)+0^2 )+(3(1)+1^2 )+(3(2)+2^2 )+(3(3)+3^2)]=1

a[0+4+10+18]=1

a[32]=1

a=1/32=0,031

b. P(1< x < 2)=∫_1^2▒f(x)dx

P(1< x < 2)=∫_1^2▒〖1/32 (3x+x^2 )dx=1/32〗 ∫_1^2▒〖3(x)+∫_1^2▒〖x^2 dx〗〗

P(1< x < 2)=1/32 [((3x^2)/2)+(x^3/3)]

P(1< x < 2)=1/32 [((3〖(2)〗^2+2〖(2)〗^3)/6)+((3〖(1)〗^2+2〖(1)〗^3)/6)]=1/32 [(28/6)+5/6]

P(1< x < 2)=1/32 [(33/6)]=33/192=0,17

El valor esperado de P es 0,17

3. Se sabe que el 60% de los ratones inoculados con un suero quedan protegidos contra cierta enfermedad. Si se inoculan 5 ratones, encuentre la probabilidad de que:

a.- ninguno contraiga la enfermedad

b.- menos de 2 contraigan la enfermedad

c.- más de 3 contraigan la enfermedad

p=0.6 q=1-0.6=0.4 n=5

Ninguno contraiga la enfermedad X=0

Aplicando la formula b(x;p,n)=(n¦x) p^x q^(n-x) tenemos

b(0;0.6,5)=(5¦0) (0.6)^0 (0.4)^5=0.01024

b. Menos de dos contraigan la enfermedad p(x≤2)

p(x=0)+p(x=1)=(5¦0) (0.6)^0.(0.4)^5+(5¦1) (0.6)^1.(0.4)^4=

p(x≤2)=0.01024+0.0768=0.08704

p(x≤2)=0.08704

...