EJERCICIO VARIANZA

Una empresa dedicada al rubro alimenticio desea determinar si su lote de insumos tiene o no una varianza poblacional mayor a 15 en su grado de calidad. Se realiza el muestreo de 20 insumos y se obtiene una varianza muestral de 20,98, realizar la prueba de hipótesis con un nivel de significancia del 5%.

SOLUCIÓN

Paso 1:

Determinar la hipótesis nula y la hipótesis alternativa

[pic 1]

[pic 2]

Paso 2

Determinar el nivel de significancia

[pic 3]

Paso 3

Calculamos los intervalos o valores críticos que implica ese nivel de significancia

[pic 4]

[pic 5]

Grados de libertad=[pic 6]

 [pic 7][pic 8]

=30,143[pic 9]

Buscamos nuestro valor en la tabla de Chi cuadrado[pic 10]

[pic 11]

[pic 12]

[pic 13]

Paso 4

Calculamos el estadístico de la prueba:

[pic 14]

Gl=n-1

Donde

Gl: Grados de libertad =19

N: Número de elementos de la muestra=20

: Varianza muestral=20,98[pic 15]

: Varianza considerada por las hipótesis =15[pic 16]

: Chi cuadrado [pic 17]

[pic 18]

Paso 5

Determinar si el estadístico cae dentro de la región

[pic 19]

Paso 6 

Concretar nuestra respuesta

Con un nivel de significancia del 5% se acepta que la varianza poblacional es igual a 15, por lo tanto, se acepta  [pic 20]

Un fabricante de baterías garantiza que su producto dura en promedio 2,5 años con una desviación estándar de 0,8 años. Si se toma una muestra aleatoria de 8 baterías y resultó con el promedio de 2,8 y s=1,2 ¿con la evidencia tomada tiene razón el fabricante respecto a la desviación estándar poblacional? Utilice un nivel de significancia de 0,01.

SOLUCIÓN

Paso 1:

Determinar la hipótesis nula y la hipótesis alternativa

 producto dura en promedio 2,5 años con una desviación estándar de 0,8 años.[pic 21]

 producto dura más, en promedio 2,5 años con una desviación estándar de 0,8 años.[pic 22]

Paso 2

Determinar el nivel de significancia

[pic 23]

Paso 3

Calculamos los intervalos o valores críticos que implica ese nivel de significancia

[pic 24]

[pic 25]

Grados de libertad=[pic 26]

 [pic 27][pic 28]

=18,48[pic 29]

Buscamos nuestro valor en nuestra tabla de Chi Cuadrado[pic 30]

[pic 31]

Paso 4

Calculamos el estadístico de la prueba:

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