Economias y deseconomias de escala

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EVALUACIÓN de PROYECTOS

ABRIL 2013

Año 1, N°4

Cómo incluir los efectos de las economías y deseconomías de escala en el estudio de viabilidad económica

Nassir Sapag Chain

Economías y deseconomías de escala

Es poco frecuente encontrar en la construcción de los flujos de caja de un proyecto la incorporación de funciones de costos condicionales para considerar las economías y deseconomías de escala que podrían producirse al variar el nivel de actividad.

Las economías o deseconomías de escala se generan cuando al variar la producción, los costos fijos o variables lo hacen en distinta proporción. Si aumentan en menos, son economías de escala y si fuese en más, deseconomías de escala.

Algunas economías de escala se explican porque los costes fijos se distribuyen entre más unidades o por variables externas como la disminución del costo de un insumo por poder acceder a un mayorista o descuentos de proveedores.

Cuando determinadas industrias, como en la del agua potable, que operan con costos fijos muy altos y costos variables muy bajos, tienen más posibilidad de obtener economías de escala al crecer.

Al evaluar un nuevo proyecto es fundamental, en consecuencia, conocer en qué nivel se encuentra el mercado competidor para descartar cualquier iniciativa que no sea capaz de producir a costos competitivos.

Si el factor de escala es igual a 1, significa que el crecimiento es proporcional. Si es mayor que 1, habría una deseconomía de escala y si es menor que 1, a una economía de escala.

Además de lo complejo de obtener el factor de escala (algunos aparecen en Internet, pero para realidades que pueden ser muy distintas a las del proyecto), la variación en los costos se produce dentro de tramos de actividad que, la mayoría de las veces, tienen un factor de escala diferente.

La 

Aumentar la producción de 200 kilos de pan al día a 220 kilos, no puede tener el mismo factor de escala que hacerlo de 200 a 800 kilos diarios..

Lo anterior tiene especial importancia cuando se ejecuta algún modelo de simulación probabilística o se calcula el grado de sensibilidad de la rentabilidad ante cambios en una o más variables para complementar el resultado de la evaluación del proyecto.

Variaciones en los costos fijos

Un costo se considera fijo cuando no cambia al variar la cantidad que se fabrique. Por ejemplo, si se produce una unidad más, algunas remuneraciones, los arriendos o los seguros, entre otros, no se verán incrementados.

Sin embargo, esto solo sucede dentro de determinados rangos de producción, ya que superar una capacidad máxima solo se logrará incrementando el personal, comprando y pagando más seguros por los equipos o arrendando más bodegas.

Ejemplo

Si en un proyecto se puede producir solo hasta 5.000 unidades con costos fijos de $50.000, que para producir entre 5.001 y 9.000 éste aumentará a  $80.000 y que sobre ese nivel se incrementará  a $90.000, la función condicional que permitirá que se ajuste automáticamente el costo cada vez que se modifique la cantidad, deberá expresar que:

Variaciones en los costos variables

Los costos variables son aquellos que varían con la cantidad producida. Al igual que en los costos fijos, los costos unitarios no siempre cambian proporcionalmente. Por ejemplo, cuando no existen suficientes insumos en la zona donde se ubicará el proyecto, la única forma de lograr abastecerse de la cantidad necesaria para producir será comprando en zonas cada vez más lejanas, lo que obligará a pagar mayores costos derivados del flete.

En otros casos, cuando la cantidad que deberá ser comprada aumenta, es posible obtener descuentos por volumen, o economías de escala.

Los descuentos por volumen pueden ser de dos tipos. Sobre la compra total o solo sobre las unidades marginales. Más que aprender el uso de una función condicional del Excel, lo importante es entender el concepto del negocio que determinará la cuantía de los costos.

En el caso de una deseconomía de escala, obviamente se tratará de adquirir la mayor cantidad de insumos al menor precio posible, lo que hace que la pendiente del costo variable sea más pronunciada a partir de la primera unidad que se deba comprar en una localidad más alejada.

Ejemplo

Supóngase que en el estudio del mercado proveedor se determinó que el costo del litro de leche tiene un valor de $3 en la zona en que se instalará un proyecto para fabricar queso, donde la producción disponible es de 6 mil litros, y que abastecerse de más lejos hace que su valor suba a $4 por el mayor costo del flete, cualquier cantidad hasta 6 mil se deberá multiplicar por $3, pero las unidades marginales solamente se multiplicarán por $4.

La función lógica que permitirá que el costo variable total del insumo A se ajuste a las condiciones del mercado deberá expresar que:

ese nivel de producción, todas las compras se harán con el productor.  En este caso, el cálculo del costo variable total del insumo B deberá responder a la siguiente instrucción:

Si la cantidad es menor o igual a 4.000, entonces el costo variable será la cantidad multiplicada por $6 y si no (o sea, es mayor a 4.000), entonces el costo variable será el resultado de multiplicar todas las unidades por $5.

A diferencia del caso anterior donde la variación de costo solo se aplicaba a las unidades marginales, cuando existe la posibilidad de acceder a una economía de escala, la totalidad del insumo se comprará a menor precio cuando se supere el mínimo de las 4 mil unidades. El siguiente gráfico refleja el punto de inflexión en el costo unitario y total generado por una economía de escala.

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La función condicional para expresar esto con los datos que se muestran en la hoja de Excel siguiente, es:

=SI(B8<=$I$2;-B8*$J$2;-B8*$J$3)

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Variaciones en las inversiones

Al proyectar un flujo de caja con crecimiento en la actividad, se deberá considerar la eventualidad de tener que realizar inversiones de ampliación en algún momento.

Las deseconomías de escala se pueden producir porque crece el costo de la materia prima si se debe tener que ir a abastecerse a lugares más lejanos porque no hay disponibilidad ni posibilidad de aumentar la producción en la zona donde se localizará el proyecto (remolacha) o por pago de horas extras o segundos turnos al personal que generalmente son mayores a un turno normal, por ejemplo. 

Las deseconomías de escala que son ocasionadas por el aumento en los costes administrativos derivados de contrataciones de personal para apoyar la cobranza, facturación o compras, entre otros, se denominan deseconomías de ámbito.

Las economías y deseconomías de escala también se encuentran en la inversión. Un aumento en la cantidad producida puede requerir una nueva máquina pero no necesariamente construir un nuevo galpón.

Aunque teóricamente la siguiente fórmula permite expresar claramente estos conceptos, cuesta aplicarlo porque el factor de escala depende de dónde se encuentre el nivel de producción. Por ejemplo:

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donde es la producción con crecimiento,  la actual, , el costo o la inversión al crecer y  sin crecimiento.[pic 5][pic 6][pic 7][pic 8][pic 9]

Si la cantidad es menor o igual a 5.000, entonces el costo fijo será $50.000; si la cantidad es menor que 9.000, entonces el costo será $80.000 y si no (o sea, no es menor a 9.000), entonces subirá a $90.000.

El siguiente gráfico muestra como los cambios en los costos fijos no crecen en forma proporcional al pasar a otros tramos de producción:

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La función condicional para expresar esto, si los datos son los que se muestran en la hoja de Excel siguiente, es:

=SI(B8<=$A$2;-$B$2;si(B8<=$A$3;-$B$3;-$B$4)

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Copiando la fórmula es copiada hacia la derecha, se tiene:

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Cualquier software de simulación permite ejecutar miles de pruebas de escenarios probabilísticamente posibles, donde cada variable tiene una distribución de probabilidad particular. La selección aleatoria de una cantidad podría o no cambiar el monto del costo fijo, así como la cuantía de las inversiones, la vida útil de los equipos o los ingresos, entre muchos otros. Para asegurar la coherencia entre los componentes del flujo, l costo fijo debe expresarse como una función de la cantidad.

Si la cantidad es menor o igual a 6.000, entonces el costo variable será la cantidad multiplicada por $3 y si no (o sea, es mayor a 6.000), entonces el costo variable será el resultado de multiplicar las primeras 6 mil unidades por $3 más el resultado de multiplicar la diferencia por $4.

Gráficamente, lo anterior se representaría por:

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La función condicional se representa por la fórmula:

=SI(B8<=$E$2;-B8*$F$2;-$E$2*$F$2-(B8-$E$2)*$F$3)

La figura siguiente figura muestra cómo se incluye la instrucción en una hoja Excel.

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En la mayoría de los casos, sin embargo, al aumentar las unidades compradas de un insumo el costo unitario puede decrecer por descuentos por volumen o por la posibilidad de adquirirlo a un mayorista en vez de al detalle. Esto se denomina economía de escala y se comprará al minorista a mayor precio hasta que los niveles de compra permitan acceder a los descuentos.

Ejemplo

Si un insumo B tiene un costo unitario de $5 si se compra al fabricante por sobre 4.000 unidades y de $6 si es a un intermediario, el modelo deberá indicar que se alcance

La necesidad de hacer un análisis de sensibilidad o de escenarios para determinar el impacto sobre la rentabilidad que tendría un cambio en alguna variable, la celda donde se produzca la inversión debe estar relacionada con el nivel de actividad, ya que en un escenario optimista, la ampliación se producirá antes y la en uno pesimista, después. También se debe tomar la precaución de que las depreciaciones de esta inversión sean consistentes con  el momento en que esta ocurra.

Ejemplo

Si la capacidad de producción inicial es de 2.300 unidades, cuando se supere esa cantidad será necesario disponer de un nuevo activo cuyo valor es de $60.000 y que se deprecia en 10 años, con los datos de la figura siguiente se debe incluir la siguiente instrucción para que se cumpla la condición de invertir cuando cambie el escenario:

=SI(D1<2300;0;SI(SUMA(B$5:$C5)<0;0;-$B$2))

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Para incorporar el cambio automáticamente en las depreciaciones, se inserta la siguiente función condicional:

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Al estar todas las variables vinculadas con el nivel de producción, el flujo de caja mantendrá la consistencia ante cualquier análisis de escenarios o de sensibilidad, corrigiéndose por las economías o deseconomías de escala en los costos fijos y variables e incorporando la inversión en ampliación y su depreciación.