Ecuaciones

En diversas situaciones de la vida cotidiana, encontramos igualdades y

desigualdades condicionales. Por ejemplo, el éxito comercial de una empresa

exige un mínimo margen porcentual de ganancias respecto a la inversión; esta

situación la podemos representar mediante una inecuación. Pero si se trata de

conseguir financiamiento para llevar a cabo una empresa y contamos con un

capital inicial insuficiente, necesitamos pedir un préstamo; el monto a solicitar

podrá calcularse mediante una ecuación.

En esta sesión abordaremos ambos temas. En un primer momento, presentaremos

el desarrollo teórico sobre ecuaciones e inecuaciones, y, posteriormente, dos

series de ejercicios sobre ecuaciones (de aplicación y propuestos 10-A), y dos

sobre inecuaciones (de aplicación y propuestos 10-B).

Contenido a desarrollar Capacidad

• Ecuaciones e inecuaciones de primer grado • Resuelve ecuaciones e inecuaciones

Ecuaciones de primer grado con una variable

Las igualdades absolutas e igualdades relativas (ecuaciones) son expresiones

matemáticas que representan las condiciones por las cuales una cantidad es igual

o debe ser igual a un valor determinado tomado como referencia. Aparecen

asociadas a la tendencia natural del ser humano a establecer equilibrios en el

aspecto económico y social.

Una ecuación de primer grado, como sostienen Céspedes et al. (2005), “es

una igualdad condicional de dos expresiones algebraicas que queda satisfecha

solo para algunos valores asignados a sus variables, […] [las cuales] reciben el

nombre de incógnitas […]” (p. 110).

La ecuación se puede clasificar de la siguiente forma:

Ecuación

Compatible: tiene solución.

Determinada: tiene un conjunto

limitado de soluciones.

Indeterminada: tiene infinitos de

soluciones.

Incompatible: no tiene solución.

Figura 7.

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Universidad César Vallejo | Formación General | Habilidades Lógico-Matemáticas

La ecuación de primer grado, tal como la presenta Venero (2006, p. 89), es de la forma

ax + b = 0, a ≠ 0; su única solución es – b y su conjunto solución es CS = {– b}.

a a

Ahora, a partir del siguiente ejercicio, se describe el procedimiento para resolver una

ecuación:

5x – 2(x-1) = 1 + (2x-1)

2 3 3

1. Si la ecuación presenta denominadores,

multiplique cada término por el

mínimo común múltiplo (mcm) de

los denominadores, con lo cual podrá

suprimirlos.

2. De haber operaciones agrupadas, elimine

los paréntesis aplicando la regla de los

signos.

3. Transponga los términos con variable (x) a

un lado de la ecuación.

4. Agrupe los términos semejantes y al final

despeje la variable (x), que permite obtener

la solución.

5. Compruebe la solución sustituyendo el valor

de la variable (x) obtenida en la ecuación. De

ser correcto, se obtendrá el mismo resultado

a ambos lados de la ecuación.

15x - 4(x-1) = 2 + 12x - 6

15x - 4x + 4 = 2 + 12x - 6

11x + 4 = 12x - 4

CS: {8}

(6) 5x - (6) 2(x-1) = (6) 1 + (6)(2x-1)

2 3 3

Inecuaciones de primer grado con una variable

Tanto las desigualdades absolutas como las relativas (inecuaciones) son expresiones

matemáticas que representan situaciones en las que una cantidad sobrepasa o no

alcanza el valor determinado como referencia. Aparecen asociadas a la tendencia

natural del ser humano por buscar siempre lo mejor: maximizar rendimiento y

producción, minimizar costos, minimizar tiempo, etcétera.

Desigualdad

Se denomina desigualdad a toda relación entre números reales cuya diferencia es

distinta de cero. Los símbolos que se utilizan para designar las desigualdades son:

< : menor que

> : mayor que

≤ : menor o igual que

≥ : mayor o igual que

Inecuación

Una inecuación es una desigualdad en la que, según Espinoza (2005, p. 168), hay

una o más cantidades desconocidas (llamadas incógnitas) y que solo se verifica para

determinados valores de la incógnita o incógnitas, por lo que involucra al menos

una variable en alguno de sus

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