El Modelo De Transporte

Hay dos clases especiales de problemas de programación lineal a los que se hace referencia frecuentemente con el nombre de modelos de distribución, estos son los problemas de transporte y asignación. Teniendo en cuenta que la solución de estos dos problemas por el método simplex no es eficiente, se han desarrollado algoritmos especiales para resolverlos, que se presentan a continuación.

Existen dos métodos:

• El Método de la esquina noroeste

• El Método de aproximación de Vogel (MAV)

El problema de transporte:

El problema de transporte consiste en colocar en varios destinos, las unidades situadas en varios orígenes, en tal forma que la colocación sea óptima (costo mínimo o ganancia máxima).

Método de esquina noroeste:

Ejemplo (caso de minimización):

Se tienen 2 plantas (A y B) que surten de cierto producto a 3 centros de consumo (#1, #2 y #3). Los costos de transporte en dólares por unidad, así como los requerimientos de producto y las capacidades de producción, en cientos de unidades por día, se muestran seguidamente:

PLANTA CENTRO DE CONSUMO CAPACIDAD DE PRODUCCIÓN

1

2

3

A $5 $4 $3 80

B $3 $5 $3 70

REQUERIMIENTOS 40 30 40

Las cantidades indicadas en $ son las que corresponden al costo de trasladar 1 embarque desde cada planta hasta cada centro de consumo, según se muestra en el cuadro adjunto.

Realice la mejor asignación usando el método de Esquina Noroeste.

Indique el resultado de la asignación efectuada (cantidad de unidades de cada planta a cada centro de consumo), así como el costo total óptimo.

Método de aproximación de Vogel (MAV):

Al hacer las asignaciones iniciales por el Método de Esquina Noroeste, no se consideraron las magnitudes de los coeficientes de costo (o ganancia). Si se consideran las magnitudes de costo, puede haber menos iteraciones. El Método de aproximación de Vogel basa su asignación inicial en la comparación de los coeficientes de costo.

Ejemplo (caso de minimización):

Tres orígenes A, B y C, tienen disponibles 90, 110, y 50 unidades respectivamente. Cuatro destinos 1, 2, 3 y 4, requieren 60, 50, 85 y 45 unidades respectivamente. La tabla siguiente muestra la matriz de costos. El problema consiste en determinar la asignación que ocasiona una solución óptima (costo mínimo en este ejemplo) utilizando el método MAV.

Matriz de costos

Orígenes/ destinos 1 2 3 4

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