El Método Gráfico de Solución

UNIVERSIDAD DEL VALLE DE MÉXICO

Optimización I Programación Lineal

Tarea 2 El Método Gráfico de Solución

Encontrar la solución de los siguientes problemas por el método gráfico: 1. Con base en sólo dos alimentos, papas y carne se desea obtener una dieta que debe tener los siguientes requerimientos mínimos diarios: 150 Unidades de carbohidratos 190 Unidades de vitaminas 700 Unidades de proteínas Se sabe que el contenido de elementos dietéticos de las papas y de la carne es el siguiente (Unidades): Papas (100 gr) Carne (50 gr) Carbohidratos 50 70 Vitaminas 25 20 Proteínas 20 85 Si los costos unitarios son de $2.00 para la unidad de papa y de $5.50 para la unidad de carne, Obtener la dieta que satisfaga los requerimientos a un mínimo de costo. Respuesta: X1 = 1.25 papas (100 gr.) en la dieta. X2 = 7.94 carne (50 gr.) en la dieta. Zmin = 46.17 2. Para fabricar dos productos (A1 y A2), se utilizan tres máquinas: M1, M2 y M3, sin que sea necesario ajustarse a un orden. Los tiempos unitarios de proceso (en minutos) están dados en la siguiente tabla. M1 M2 M3 A1 11 7 6 A2 9 12 16 Se supone que las máquinas no tienen tiempos muertos al esperar un producto que se esté procesando en otra máquina, ya que el orden de las operaciones es indiferente. Las horas disponibles en cada máquina, para una actividad de un mes son: *165 hrs. para la máquina M1 *140 hrs. para la máquina M2 *160 hrs. para la máquina M3

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La utilidad que producen los artículos A1 y A2 por unidad vendida es $290.00 y $400.00 respectivamente. En las condiciones señaladas anteriormente ¿Cuántas unidades de A1 y A2 se deben fabricar mensualmente para tener un beneficio total máximo? Respuesta: X1 = 626.09 unidades de A1 que deben fabricarse. X2 = 334.78 unidades de A2 que deben fabricarse. Zmax = 315,478.3

3. Una compañía manufactura aparatos de televisión y monitores; tiene cuatro departamentos principales: de chasises, gabinetes, de ensamble, y de pruebas finales. Las capacidades mensuales, suponiendo que sólo se produce uno de los dos aparatos, son las siguientes:

Departamento

Capacidad televisores monitores Chasis 1,500 ó 3,500 Gabinete 1,000 ó 2,500 Ensamble 2,000 ó 3,000 Prueba 3,000 ó 4,000

La contribución de la televisión es de $1300.00 cada una, la contribución del monitor es de $650.00 cada uno. Suponiendo que la compañía puede vender cualquier cantidad de los dos productos, determínese la producción de mayor contribución. Respuesta: X1 = 0 TV’s a producir. X2 = 2,500 monitores. Zmax = 1,625,000

4. Un agricultor quiere cultivar maíz y trigo este año en un terreno de 70 hectáreas, sabe que una hectárea puede rendir 30 toneladas de maíz ó 25 toneladas de trigo. Cada hectárea requiere un capital de $3,000 si se cultiva con maíz y de $4,000 si se cultiva con trigo. El capital total disponible es de $250,000.00. Las necesidades de agua de riego son 900 metros cúbicos por hectárea de maíz y 650 metros cúbicos por hectárea de trigo en octubre, y de 1,200 y 850 metros cúbicos por hectárea de maíz y de trigo, respectivamente en el mes de noviembre. La disponibilidad de agua en octubre es de 57,900 metros cúbicos y en noviembre de 115,200 metros cúbicos. Si los precios de venta de maíz y trigo son $4,500 y $6,000 por tonelada respectivamente. Hay que determinar la cantidad de maíz y trigo que debe producirse para obtener el beneficio máximo. Respuesta: X1 = 30 hectáreas de maíz. X2 = 40 hectáreas de trigo. Zmax = 9,800,000

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5. RMC es una empresa pequeña que fabrica diversos productos químicos. En un determinado proceso de producción, se mezclan o combinan tres materias primas para fabricar dos productos: un aditivo para combustible y una base disolvente. Cada tonelada de aditivo para combustible es una mezcla de 2/5 de tonelada del material 1, y 3/5 de tonelada del material 3. Una tonelada de base disolvente es una mezcla de ½ tonelada del material 1, 1/5 de tonelada del material 2 y 3/10 de tonelada del material 3. Después de deducir los costos correspondientes, la compañía obtiene $40.00 por cada tonelada de aditivo de combustible que se fabrica y $30.00 por cada tonelada de base disolvente que se produce. La producción de RMC está limitada por una disponibilidad restringida de las tres materias primas. Para el período de producción actual, la RMC tiene a disposición las siguientes cantidades de cada una de las materias primas. 6. Materia prima Cantidad disponible para producción Material 1 20 toneladas Material 2 5 toneladas Material 3 21 toneladas

Dada la limitada disponibilidad de materias, ¿cuántas toneladas de cada producto se deben fabricar con objeto de maximizar las utilidades? ¿Cuál es la utilidad máxima? Respuesta: X1 = 25 toneladas de aditivo. X2 = 20 toneladas de base disolvente. Zmax = 160,000

7. Bryant’s Pizza fabrica pizzas congeladas. La compañía obtiene una utilidad de $15.00 por cada pizza tamaño mediana que fabrica y $25.00 por cada pizza tamaño familiar. Cada pizza incluye una combinación de mezcla de masa, queso y de 1 ingrediente (peperoni). En estos momentos, la empresa cuenta con solamente 150 libras de masa y 50 libras de ingrediente en total. Cada pizza tamaño mediana utiliza una libra de masa y cuatro onzas de

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