El modelo de producción de PL Kansas de la empresa

Kansas Company manufactura tres productos P1, P2, P3. Cada producto requiere de dos materiales principales: acero y aluminio. La administración desea conocer los niveles de producción X1, X2 y X3 para P1, P2 y P3, respectivamente, que maximicen la utilidad total.

El siguiente modelo de PL describe el problema de producción de la Kansas Company.

Maximizar: Z = 30X1 + 10X2 + 50X3

Sujeto a 6X1 + 3X2 + 5X3 ≤ 450

3X1 + 4X2 + 5X3 ≤ 300

X1 , X2 , X3 ≥ 0

1. ¿Qué cantidad de productos P1, P2 y P3 debe producir la Kansas Company para maximizar la utilidad total?

 Kansas Company debe producir 50 unidades del producto 1, 0 unidades del producto 2 y 30 unidades del producto 3 para maximizar su utilidad.

2. La utilidad unitaria de P2 es $10. ¿Cuánto tiene que aumentar su precio con el fin de que sea rentable producirlo?

 La utilidad del producto 2 debe incrementar en 31 dólares como mínimo para que sea rentable producirlo.

3. La utilidad unitaria de P1 es $30. ¿Cuánto tiene que aumentar este precio con el fin de que P1 sea producido por la Kansas Company?

 Kansas Company ya produce el producto 1, por ende no debe aumentar en su precio.

4. ¿Cuánto puede cambiar la utilidad unitaria de P3 para que no cambie la solución actual?

 Para que no cambie la solución actual, la utilidad unitaria del producto 3 puede cambiar entre 25 y 50.

5. Si la utilidad unitaria del P3 aumenta en $40, ¿en cuánto aumenta la utilidad total?

 Si la utilidad unitaria del producto 3 aumenta en $40, la utilidad total aumenta a 5400.

6. Si tuviera oportunidad de incrementar la cantidad de acero disponible, ¿en cuántas unidades lo incrementaría? (Sin cambiar el sistema de producción actual).

 No lo incrementaría debido a que no aporta a la utilidad total debido a que el precio sombra es 0.

7. Si tuviera oportunidad de incrementar la cantidad de aluminio disponible, ¿en cuántas unidades lo incrementaría? (Sin cambiar el sistema de producción actual).

 Si tuviera la oportunidad de incrementar la cantidad de aluminio disponible se debería de incrementar a un valor máximo de 450 Sin cambiar el sistema de producción actual.

8. La compañía tiene una disponibilidad diaria de 450 toneladas de acero. Suponga que puede obtener 50 toneladas adicionales sin ningún costo extra. ¿La compañía debería adquirir las 50 toneladas de acero? ¿Cuál sería la nueva solución y utilidad? Explique claramente su respuesta.

 La compañía no debería adquirir las 50 toneladas de acero. La nueva solución sería para P1 igual a 66.6667, para P2 es 0 y P3 es 20 con una utilidad total de 3000.

9. La compañía tiene una disponibilidad diaria de 300 toneladas de aluminio. Suponga que puede obtener 30 toneladas

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