Estadistica.REGRESIÓN Y CORRELACIÓN

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Aspectos Teóricos:

REGRESIÓN Y CORRELACIÓN

En muchos casos se requiere conocer más que el comportamiento de una sola variable, se requiere conocer la relación entre dos o más variables como la relación entre producción y consumo; salarios y horas de trabajo; oferta y

demanda; salarios y productividad; la altura de un árbol y el diámetro de su tronco;

el nivel socioeconómico de una persona y su grado de depresión; etc.

Muchos de estos comportamientos tienen una tendencia lineal, aunque hay muchos otros que lo hacen de forma curva. Para determinar el grado de correlación entre las variables, no basta con calcular la varianza explicada, pues existe el coeficiente de determinación o coeficiente de correlación; sin embargo, frecuentemente se utiliza un coeficiente de correlación rectilíneo, r siendo este un valor entre -1 y 1.

Para estas confrontaciones se utiliza el diagrama de dispersión que es plano cartesiano en el que se marcan los puntos los puntos correspondientes a los pares (x,y) de los valores de las variables.

El análisis de Regresión tiene los siguientes usos: el primero es obtener los estimadores de los parámetros, estimar la varianza del error, conseguir los errores estándares de los parámetros estimados, probar la hipótesis sobre los parámetros, cálculo de valores estimados basados en la ecuación estimada, estimar el ajuste o la falta de ajuste del modelo.

El modelo a utilizar es Y = a + bx, a es el intercepto, b es la pendiente de la función, la que nos indica el cambio marginal de Y respecto a X.

EJERCICIOS:

1. Se quiere estudiar la asociación entre consumo de sal y tensión arterial. A una serie de voluntarios se les administra distintas dosis de sal en su dieta y se mide su tensión arterial un tiempo después.

X (sal) Y (Presión)

1,8

100

2,2

98

3,5

105

4,0

110

4,3

112

5,0

120

a. Realice el diagrama de dispersión y determine el tipo de asociación entre las variables

b. Encuentre el modelo matemático que permite predecir el efecto de una variable sobre la otra. Es confiable?

c. Determine el porcentaje de explicación del modelo y el grado de relación de las dos variables.

d. Si a un paciente se le administra una dosis de sal de 6,5. ¿Cuál es la tensión arterial esperada?

2. En un nuevo proceso artesanal de fabricación de

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