Estadística Inferencial

“No juzgues el día por la cosecha que has recogido, sino por las semillas que has plantado”.

Robert Louis Stevenson

TALLER No. 3

TEMA: INTRODUCCION A LAS PROBABILIDADES. REGLA DEL COMPLEMENTO, REGLA DE LA ADICIÒN Y PROBABILIDAD CONDICIONAL

1º. Suponga que un gerente de un gran complejo de apartamentos elabora las siguientes estimaciones de probabilidad subjetiva que vemos en la tabla de abajo, sobre la cantidad de apartamentos que estarán vacíos el próximo mes

Vacantes Probabilidad

0 0.05

1 0.15

2 0.35

3 0.25

4 0.10

5 0.10

a. Haga una lista de los puntos muéstrales

b. Para cada uno de los siguientes eventos determine su probabilidad

1. No hay apartamentos vacíos

2. Cuando menos hay cuatro apartamentos vacíos

3. Hay dos o menos apartamentos vacíos

Respuesta.

a, Entendiendo los puntos muestrales como cada resultado particular de un experimento, en este caso serían 6 puntos muestrales que irían del 0 al 5 representando el número de apartamentos vacíos el próximos mes en un complejo de apartamentos. S= {0, 1, 2, 3, 4, 5}

b,

Probabilidad

1 A₁ = Evento No hay Apto Vacíos 0,95

2 A₂ = Evento Cuando menos hay cuatro apartamentos vacíos 0,2

3 A₃= Evento cuando hay dos o menos apartamentos vacíos 0,65

2º. Tres personas son escogidas como jueces para que de manera subjetiva asigne la probabilidad de que un programa de televisión tenga éxito en el horario AAA.

JUEZ

PROGRMA A B C

Cultural 0.25 0.35 0.55

Deportivo - 0.20 0.40 0.80

Seriado 0.20 0.25 0.25

Indique si para cada juez se satisfacen los requisitos básicos para asignar probabilidades. Justifique,

Respuesta

Según los axiomas de la Probabilidad, cada vez que se asigne la probabilidad a cada evento debe estar en la escala (0-1), en este caso hay probabilidades negativas (como la asignada al programa deportivo por el Juez A), lo cual incumple con el primer axioma de la probabilidad.

Por otro lado la sumatoria de las probabilidades de todos los resultados posibles de un experimento debe ser 1 y solamente 1, lo cual tampoco se cumple, como se muestra a continuación:

PROGRMA A B C

Cultural 0,25 0,35 0,55

Deportivo -0,2 0,4 0,8

Seriado 0,2 0,25 0,25

total 0,25 0,95 1,6

3°. Tres empresas A,B,C participan en dos licitaciones una para artículos de papelería y otra para productos de aseo . Si una misma empresa puede ganar ambas licitaciones.

a. Elabore un diagrama de árbol.

b. Evalúe la probabilidad de que una misma empresa gane ambas licitaciones.

c. Evalúe la probabilidad de que la empresa A no gane ninguna de las licitaciones.

Respuesta

a,

LICITACION PAPEL LICITACION ASEO

A

A

B

C

A

B

B

C

C

A

B

C

A, B, C: Empresas A, B, C

b, Espacio Muestral S: { AA, AB, AC, BA, BB, BC, CA, CB, CC}

n(S): {9}

Evalúe la probabilidad de que una misma empresa gane ambas licitaciones.

E1: Evento La misma empresa gane Ambas licitaciones.

E1: {AA, BB, CC} n(E1): {3}

P(E1): {3/9}

P(E1): {0,333}

c, Evalúe la probabilidad de que la empresa A no gane ninguna de las licitaciones.

E1: Evento la empresa A no gane ninguna de las licitaciones.

E2: {BB, BC, CB, CC} n(E2): {4}

P(E1): {4/9}

P(E1): {0,444}

4°. Un experimento consiste en observar dos vehículos en sucesión que pasan por el cruce de dos calles. Se supone que cada vehículo se sigue de frente ( F ), gira hacia la izquierda ( I ) o vira hacia la derecha ( D )

a. Enumere los puntos muéstrales

b. Asigne la probabilidad a cada punto muestral e indique que enfoque probabilístico se debió utilizar

c. Para cada uno de los siguientes eventos, determine los resultados experimentales y asigne la probabilidad

A: Cuando mucho un vehículo dé vuelta

B: Ningún vehículo dé vuelta

C: Exactamente un vehículo vira hacia la izquierda

D: Los dos vehículos siguen de frente

RESPUESTA

a, , Entendiendo los puntos muestrales como cada resultado particular de un experimento, en este caso serían 9 puntos muestrales, REPRESENTADOS por las letras F: cada vehículo sigue de frente; D: cada vehículo gira a la derecha ; I: cada vehículo gira a la izquierda, cuando se pasa por el cruce de dos calles. S= {FF, FD, FI, DF, DD, DI, IF, ID, II}

VEHICULO 1 VEHICULO 2

F

F

D

I

F

D

D

I

I

F

D

I

b, Para este caso usamos el enfoque probabilístico Clásico, ya que la probabilidad de cada punto Muestral es la misma ya que partimos del supuesto de que todos los resultados son igualmente probables.

Luego, para hallar la probabilidad de cada punto Muestral, tenemos:

P (E): {números de casos favorables/ número total de casos posibles}

P (E): {1/9}

P (E): {0,111}

c, Para cada

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