Estadística Tarea 10

Instrucciones:

1. Se realizó un estudio para comparar el gasto promedio mensual en gasolina por los alumnos de preparatoria y profesional. Se eligieron al azar a 30 alumnos de cada nivel que llegan al campus en automóvil para levantar la encuesta, obteniéndose los siguientes resultados en pesos.

Preparatoria Profesional

925 641

940 593

827 759

834 745

770 610

863 599

729 610

919 772

724 614

862 700

911 692

747 766

671 739

756 634

825 821

901 770

626 761

815 647

852 749

822 826

742 765

748 583

639 669

819 790

766 729

837 730

819 633

811 755

959 624

745 807

a. Calcula un intervalo de confianza del 95% para la diferencia del gasto mensual promedio de ambas secciones.

b. ¿Qué se puede concluir sobre estos datos con base en el resultado anterior? ¿Existe una diferencia significativa entre las dos secciones?

2. La Central de Balances de Andalucía publicó un reporte financiero sobre los ingresos de sus empresas para comparar lo sucedido en los últimos años, con los siguientes resultados:

Año 2003 2004 2005 2006

Media en euros 1’467,847 1’693,190 1’410,338 1’666,164

Desviación estándar 545,387 650,738 625,650 613,715

Número de empresas 847 772 994 1,182

a. ¿Cuál es la estimación del intervalo de confianza al 90% del incremento en el ingreso promedio de 2005 a 2006?

b. ¿Cuál es la estimación del intervalo de confianza al 95% del incremento en el ingreso promedio de 2003 a 2005?

c. ¿Cuál es la estimación del intervalo de confianza al 99% del incremento en el ingreso promedio de 2003 a 2006?

3. Se tomaron 10 muestras de tarifas en transporte urbano de ciudades del norte de la república mexicana y se obtuvo una tarifa promedio de $6.00 con una desviación estándar de $1.20, mientras que los resultados obtenidos con 15 muestras de ciudades del sur-sureste fue de $4.50 con una desviación estándar de 0.90 pesos. Supón que las tarifas están distribuidas normalmente.

a. Encuentra un intervalo del 90% para la diferencia entre medias de las tarifas en los dos tipos de ciudades.

b. Encuentra un intervalo del 95% para la diferencia entre medias de las tarifas en los dos tipos de ciudades.

c. Encuentra un intervalo del 99% para la diferencia entre medias de las tarifas en los dos tipos de ciudades.

d. ¿Qué conclusión se puede hacer respecto a los tres resultados anteriores?

4. Para encontrar si un nuevo fármaco es efectivo, se seleccionan nueve personas enfermas que aceptan someterse al tratamiento. A cinco de ellas se les da el nuevo tratamiento y a cuatro el anterior. Los tiempos de sobrevivencia en años, a partir de que comienza el experimento son los siguientes:

Con el tratamiento nuevo 2.5 2.8 3.4 5.0 1.5

Con el tratamiento antiguo 2.2 5.0 3.5 4.0

a. Encuentra un intervalo de confianza al 95% para la diferencia entre el promedio de tiempo de sobrevivencia para ambos tratamientos.

b. ¿Qué se puede concluir sobre la efectividad del nuevo tratamiento?

5. Un profesor se ha propuesto mejorar la velocidad de lectura con un método nuevo. Así que lo pone en práctica con 8 de sus alumnos. Obtuvo los siguientes resultados respecto al número de palabras que éstos leyeron por minuto, antes y después de un mes de aplicar el método.

Alumno Palabras por minuto

antes del método Palabras por minuto

después del método

1 71 76

2 67 72

3 75 79

4 86 86

5 76 80

6 61 70

7 73 82

8 62 68

a. Encuentra un intervalo de confianza al 95% para el aumento en palabras leídas por minuto después de aplicar el método.

b. ¿Qué se puede concluir del resultado anterior? ¿Es el método efectivo?

Resultados:

Ejercicio 1

1. El dueño de un servicio de recorridos turísticos que opera en la ciudad de Puebla sabe que la media de las tarifas en recorridos turísticos en las principales ciudades coloniales se distribuye normalmente con una desviación estándar de 55 pesos. Encargó a su hijo que estudia Estadística un estudio para determinar la tarifa media de estos recorridos. El estudiante le reportó una estimación puntual de $87.50 pero no le reportó cuántas ciudades tomó para realizar sus cálculos.

a. Calcula un intervalo de confianza al 95% suponiendo que hayan sido 5 ciudades.

Fórmula:

µ= 87.50 +_ 1.96 * 55 / 5

L.I= 87.50 – 48.333= 39.17

L.S= 87.50 + 48.333= 135.83

b. Calcula un intervalo de confianza al 95% suponiendo que hayan sido 10 ciudades.

µ= 87.50 +_ 1.96 * 55 / 10

L.I= 87.50 – 34.104= 53.396

L.S= 87.50 + 34.104= 121.604

c. Calcula un intervalo de confianza al 95% suponiendo que hayan sido 15 ciudades.

µ= 87.50 +_ 1.96 * 55 / 15

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