Exposición de IDO

UNIVERSIDAD CATÓLICA DEL TÁCHIRA[pic 1]

FACULTAD DE CIENCIAS ECONÓMICAS Y SOCIALES

ESCUELA DE ADMINISTRACIÓN Y CONTADURIA

SAN CRISTÓBAL-EDO TÁCHIRA.

Modelo M/M/1

de teoría de colas

Profesor: Lcdo. Chacón Miguel A.

Integrantes:

Borges Ramírez Juan PabloC.I:  25.376.464

Corona Calderón María José C.I: 26.014.378

León Vargas Carlos LuisC.I: 25.977.277

Serrano Casanova Jorge LuisC.I: 20.624.256

Índice

Introducción ………………………………………………………………………… 1

Modelo M/M/1 ………………………………………………………………………  2

Condición de régimen permanente ……………………………………………….    3

Nomenclatura o formulas del modelo …………………………………………….    4

Ejercicio del modelo M/M/1 ………………………………………………………..   5

Ejercicio para desarrollar por los alumnos ………………………………………..  6 -7

Conclusión ……. ……………………………………………………………………… 8

Referencias bibliográficas ……………………………………………………………  9

INTRODUCCION

En el día a día un gerente realiza su labor con recursos limitados para dar servicio a las distintas demandas que la organización posee. En función a la calidad de su gestión, el tiempo de espera de clientes, productos y recursos será mayor o menor; desde este punto de vista se puede definir que un gerente tiene como función decidir quién o qué debe esperar y a qué o quién. En la vida cotidiana la sociedad experimenta en distintas ocasiones tiempos de espera en una cola, este fenómeno de colas se puede hacer rutinario, debido al gran número de demanda y las pocas respuestas a la misma,Básicamente trata de medir el rendimiento o capacidad que tiene el sistema sin colapsar, puesto que, varios usuarios deberán ser atendidos por el mismo servidor, si este no está disponible de inmediato la persona deberá decidir si irse o quedarse creando un lapso de tiempo en el que esperan mientras esto ocurre. por ejemplo: la espera para ser atendido por un cajero en la cola del supermercado, en un cafetín o en una clínica entre otros.

 La respuesta a esto generalmente es simple, en algún momento la capacidad del servicio ha sido o es menor a la capacidad demandada. Esta limitante puede ser reducida invirtiendo en elementos que mejoren el servicio para así satisfacer un mayor número de demandantes. Para ello, existe la teoría de colas y el modelo m/m/1 dentro de ella ,que intenta aumentar dichas capacidades utilizando métodos matemáticos analíticos, donde contribuye a disminuir los tiempos de espera y maximizar la atención al servicio para lograr tener un sistema estable.

Por otra parte, es oportuno hacer notar que la teoría de colas no es una técnica para la optimización de alguna medida de efectividad. Más bien es un procedimiento analítico que nos permite tener una información efectiva sobre problemas estocásticos de servicios o problemas de colas, como se les llama comúnmente.

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MODELO M/M/1

La teoría de colas se puede definir como el estudio matemático del comportamiento de líneas de espera, ésta se presenta cuando los clientes llegan a un lugar demandando, un servicio y  un servidor el cual tiene cierta capacidad de atención. Si el servidor en dicho momento no se encuentra disponible, el cliente decide esperar, y así se origina la cola.  

        Asimismo, el modelo M/M/1 es un sistema al que los clientes llegan según una distribución de Poisson,  Donde la primera “M” se refiere a la llegada de Poisson, esto quiere decir que el tiempo entre llegadas consecutivas es exponencial, la segunda “M” son los servicios exponenciales y el “1” es un solo servidor o canal de servicio o estación.

                Una vez definido el concepto del modelo M/M/1 se pueden encontrar otras características como lo  son:

1. Las Las llegadas son atendidas sobre la base de primero en entrar, primero en salir.

1. No puede existir el traslado entre colas, ya que esto sería tomado como un abandono de la cola y no corresponde al modelo M/M/1.

1. Las llegadas son de población infinita.

1. La tasa de servicio debe ser mas rápida que la tasa de llegada.

1. Los tiempos de servicio varían de un cliente al siguiente y son independientes unos de otros

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CONDICION DE REGIMEN PERMANENTE

Para captar a fondo una condición de régimen permanente o estado estable, primero se debe definir explicando cada uno de los términos que lo conforman. Una condición de régimen es seguir y regirse por un conjunto de normas, siendo este permanente, lo que quiere decir es que se mantiene sin interrupción en un mismo lugar, estado o situación; esta condición establece que la relación entre el número de llegadas y el número de atenciones no puede superar a uno (1), expresado mediante la siguiente fórmula.

Condición: [pic 2]

Se debe conocer que   = [pic 3][pic 4]

Cuando se cumple esta condición, se dice que el sistema se encuentra en un estado estable y por ende se puede proceder a realizar el cálculo de las diferentes interrogantes, de no darse la condición, se dice que el sistema se encuentra en un estado inestable, por ende el cálculo de las interrogantes se omitiría y quedaría hasta allí.

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NOMENCLATURA DEL MODELO M/M/1

•  =    (factor de utilización)                             Condición [pic 5][pic 6][pic 7]
• Pn= (1-)( (probabilidad de que exista un número(n) de clientes en el sistema)[pic 8][pic 9]
• P0 = 1-           ( probabilidad de que no haya clientes en el sistema)[pic 10]
• n =             (cantidad promedio de clientes en el sistema)[pic 12][pic 13][pic 11]
•           (número promedio de clientes en la cola)[pic 14]
•       (número promedio de servidores desocupados) [pic 16][pic 15]
•  =               (tiempo promedio que tarda un cliente en el sistema)[pic 19][pic 20][pic 21][pic 17][pic 18]
• =                (tiempo promedio que tarda el cliente en la cola)[pic 24][pic 22][pic 23]
• tserv=     (tiempo promedio que tarda un cliente en el servicio)[pic 26][pic 27][pic 28][pic 25]
• = (velocidad de llegada de los clientes)[pic 29]
• = (velocidad de atencion del servidor)[pic 30]

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EJEMPLO DEL MODELO M/M/1

Considere un sistema de servicio con un solo servidor de de fotocopiado. Suponga que las unidades llegan al sistema de acuerdo a un proceso Poisson y que el tiempo de servicio es exponencial. La taza media de llegada de clientes es de  l5 por hora y el operador de la fotocopiadora puede atenderlos a una tasa de 6 clientes por hora.  

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