Finanzas corporativas

Instituto Profesional AIEP de La Universidad Andrés Bello

Ingeniería de Ejecución en Administración de Empresas mención Marketing

EVALUACIÓN SUMATIVA UNIDAD 2

La derivada y sus aplicaciones

Integrantes:

- Sofia Negrete Reid

Módulo: Finanzas corporativas

Docente: Jeannette Espinoza Cancino

2021

Ejercicios

1) Una empresa calcula que al vender X kilos de harina, su ingreso en pesos esta dado por la función

Suponiendo que el costo total en pesos de fabricación de X kilos es:

Determina:

a) Función de ingreso marginal

En base a la definición de ingreso marginal y la función de ingresos, derivada a función, ya contamos con los ingresos marginales.

Y para la función de costos marginales aplicamos exactamente la misma lógica.

a) I(x)=48000x-4x^2→ I`(x)=1·48000x^0-4·2x^(2-1)=48000-8x

Evaluando (500) y (800) en nuestra nueva función:

a) I`(500)=48000-8·500=440000 luego para I`(800)=48000-8·800=41400

Al derivar nuestra función de ingresos obtenemos la función de ingresos marginales, que es lo mismo, se obtiene una función que nos muestra cuánto varía el ingreso si se decide aumentar una unidad lo que vendemos:

Por tanto:

I’ (500) e I’ (800) se nos muestra que al aumentar en 500 o 800 la cantidad de unidades x ofertadas al mercado, obtenemos un aumento de ingresos “marginales” de $440.000 y $41.400 respectivamente.

Solución:

a ) C(x)=5000x+2x^2→ C`(x)=5000x^0+2·2x^(2-1)=5000+4x

Evaluando (650) y (700) en nuestra nueva función:

a) C`(650)=5000+4·650=7600

Luego para C`(700)=5000+4·700=7800

a) La argumentación para el costo marginal, es exactamente la misma lógica que la de los ingresos marginales, pero obviamente aplicada a los costos.

Podemos concluir que: al aumentar la producción de artículos x en 650 y 700 unidades, los costes aumentan marginalmente en 7600 $ y 7800$ respectivamente.

2) Halla la pendiente de la recta tangente a la función en el punto indicado:

Para la ecuación de la recta tangente, sabemos que la derivada nos da la pendiente de nuestra recta, es decir, la dirección que nuestra recta sigue en el espacio, y ya solo nos faltaría obligar a que nuestra recta pase por un punto genérico

Solución:

P=(p_0,p_1 )

d) f(x)=2/x^2 +2/x+4sqrt(x) en x_0=4

f(4)=2/4^2 +2/4+4·sqrt(4)=69/8→ P=(4;69/8)

Recta

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