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Cultura Egipcia

El conocimiento de los métodos de cálculo de los egipcios y su aplicación en distintos problemas proviene de las inscripciones talladas en piedras, de los calendarios y sobre todo de algunos papiros.

Tenían un sofisticado sistema de numeración que les permitía trabajar con fracciones de una forma muy especial ya que el numerador siempre era la unidad. Los egipcios sólo utilizaban fracciones con numerador uno (1), como: 1/3, 1/7, 1/15, 1/47...

Su sistema decimal era de base 10 y sus números se escribían de la siguiente manera:

Las “fracciones ojo de Horus”. Estas eran de uso muy frecuente y representaban cada una de las partes de las que fue seleccionado el ojo del Dios egipcio Horus durante la batalla con Seth. Los jeroglíficos de las fracciones fueron tomados de las partes que componían el jeroglífico del ojo del dios egipcio Horus. Las cejas equivalían 1/8, la pupila 1/4, la parte derecha de la pupila 1/16 la parte izquierda de la pupila1/2, la parte inferior diagonal del ojo representaba 1/64, mientras que la parte inferior vertical 1/32. Observemos el siguiente ejemplo para que nos quede mas claro:

Entonces cualquiera sea el número racional positivo que tengamos es posible escribirlo como la suma de distintas fracciones unitarias, lo cual dará como resultado una fracción egipcia, aunque la expresión puede variar y no ser única. Observemos un último ejemplo:

El papiro de Rhind

También conocido como el papiro de Ahmes encontrado en las ruinas de Tebas, este fue comprado por Henry Rhind que tras 5 años de su compra murió y ahora este se encuentra el museo británico de Londres.

Este papiro comienza con la frase: “cálculo exacto para entrar en el conocimiento de todas las cosas existentes y de todos los oscuros secretos y misterios”.

mide 6m de largo y 33cm de ancho y representa la mejor fuente de información matemática egipcia conocida. Está escrito en hierático y consta de 87 problemas mas su resolución. Este papiro nos da información sobre cuestiones aritméticas básicas, fracciones, calculo de áreas, volúmenes, progresiones, repartos proporcionales, reglas de tres, ecuaciones lineales, y trigonometría básica.

No se conoce el objetivo del papiro algunos piensan que son claras intenciones pedagógicas o un cuaderno de notas de algún alumno, aunque para nosotros representa una guía de matemáticas del antiguo Egipto.

En el papiro antes de proponer el problema da una tabla de descomposición de n/10 para N=1...9 para facilitar cálculos y otra en la que se expresan todas las fracciones del numerador 2 y denominador impar entre 5 y 101 como suma de fracciones unitarias.

Ejemplo de los problemas que contiene:

Problema 48. Comparar el área de un círculo con la del cuadrado circunscrito.

Este problema tiene gran importancia por 2 razones. Por una parte representa el primer intento de una geometría basada en la utilización de figuras sencillas, cuyo área se conoce, para obtener el área de figuras más complicadas, y por otra parte puede ser la fuente del cálculo del área del círculo con un valor de = 3.1605 que aparece en el problema 50.

La resolución es la siguiente:

El escriba considera un diámetro igual a 9 y calcula el área del círculo como la de un cuadrado de lado 8 (como hace en el problema 50). Obtiene así un valor de 64 setat.

Según se ve en la figura del problema, en el cuadrado de 9 jet de lado se dividen los lados en tres partes iguales formando luego un octógono. Ahmes elimina los triángulos formados en los vértices del cuadrado. El área del octógono es A = 92 - 4 * (3*3) / 2 = 63.

Biografía del matemático Gottfried Leibniz

Hijo de Leibniz fue Catalina Schmunk, hija de un abogado y tercera esposa de Friedrich Leibniz. Sin embargo, Friedrich Leibniz murió cuando Leibniz tenía sólo seis años y tuvo que ser educado por su madre. Ciertamente Leibniz aprendió sus valores religiosos y morales de ella, los cuales jugarían un papel importante en su vida y su filosofía. A la edad de siete años, Leibniz ingresó en la Escuela Nicolai en Leipzig. Aunque se le enseñó latín en la escuela, Leibniz aprendió latín avanzado y algo de griego a la edad de 12 años por su cuenta.

En 1661, a la edad de catorce años, Leibniz entró en la Universidad de Leipzig. Hoy en día puede sonar como si se tratara de una edad excepcionalmente temprana para que cualquiera entrara en la universidad.

Después de obtener la Licenciatura en Derecho, Leibniz trabajó en su habilitación en Filosofía. Su obra fue publicada en 1666 como Dissertatio de Arte Combinatoria (Disertación sobre el Arte de la Combinatoria). En su obra, Leibniz llegó a reducir todos los razonamientos y descubrimientos a una combinación de elementos básicos tales como los números, las letras, los sonidos y los colores.

Para Leibniz, otro de los mayores deseos de su vida era recopilar todo el conocimiento humano. Por supuesto vio su trabajo en el Código Civil Romano como parte de este esquema y, como una parte más de su plan, Leibniz trató de agrupar el trabajo de las sociedades para coordinar la búsqueda. Leibniz empezó por estudiar el movimiento y, aunque tenía en mente el problema de explicar los resultados de Wren yHuygens sobre las colisiones elásticas, empezó con ideas abstractas sobre el movimiento. En 1671 publicó la Hypothesis Physica Nova (Nueva Hipótesis Física). En su trabajo proclamó, al igual que hizo Kepler, que el movimiento depende de la acción de un espíritu. Se comunicó con Oldenburg, el secretario de la Royal Society de Londres, y dedicó algunos de sus trabajos científicos a la Royal Society y a la Academia de Paris. Leibniz también estuvo en contacto con Carcavi, el bibliotecario de la Librería Real de París.

Fue durante este período en París que Leibniz desarrolló las bases de su versión del calculo. En 1673 todavía se esforzaba en desarrollar una buena notación para sus cálculos ya que el primer cálculo diferencial era confuso. El 21 de noviembre de 1675 escribió un manuscrito empleando la notación ∫f(x) dx por primera vez. En el mismo manuscrito aparece la regla para la derivada del producto. En el otoño de 1676 Leibniz descubrió la famosa fórmula d(xn) = nxn-1dx tanto para n entera como para n fraccional.

Otro de los grandes logros de Leibniz en matemáticas fue el desarrollo del sistema binario de aritmética. Perfeccionó su sistema hacia 1679 pero no publicó nada hasta 1701 cuando envió el

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