Funcion De Produccion Cobb-Douglas

FUNCIONES DE PRODUCCION ( COBB•DOUGLAS )

EJERCICIO 1

En una economía productora de x existe una función de producción del tipo Cobb•Douglas con elasticidades de producción para cada uno de los insumos, A y B, igual a 0,5, siendo el parametro constante igual a 8, a la vez que enfrenta precios de los insumos A y B iguales a $10 y $ 20 respectivamente, encuentre:

a) La proporción óptima mínima de factores para 400 unidades del producto.

b) El costo unitario mínimo de cada unidad de x en el supuesto anterior.

Solución

La función es : X= 8 A 0,5 B 0,5

A) X’a = Pa = 4 A¨0,5 B 0,5 = 10

X’b Pb 4 A 0,5 B 0,5 20

= B = 1 = 2B = A * relación de intercambio

A 2

Si X = 400

400 = 8 (2B)0,5 B0,5

50 = 1,41 B0,5 B0,5

B = 35,35

Según * A = 2 (35,35)

A = 70,71

La proporción mínima de factores para 400 unidades de x es 35,35 unidades de B y 70,71 unidades de A.

B) Costo para 400 unidades

C = $10 A + $20 B

C = $10 ( 70,71 ) + $20 (35,35 ) = $ 1414,1

Costo para una unidad

C = $1414,1

400 unid

C = $ 3,53.

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