Fundamentos Numéricos

Curso: 1903ICTE-1 - FUNDAMENTOS NUMERICOS

Camilo Ignacio Martínez Martínez

16699154-4

camilo.martinezm@uniacc.edu

+569 5115 5378

Pregunta 1:

El costo de producir 40 máquinas es de $25000 dólares, mientras que el costo de producir 100 máquinas del mismo tipo es de $55000 dólares, suponiendo un modelo de costo lineal, determinar:

1. Función de costo.

f(x)= mx+b
m=y2-y1/x2-y1

=55.000-25.000/100-40

=30000/60

=500*x+b

25000=500(40)+b

25000=20000+b

25000-20000=b

5000=b

y=500x+5000

1. El costo de producir 75 máquinas.

Y=500x+5000

Y=500(75)+5000

Y=37500+5000

Y=42500

1. Esbozar la gráfica

f(x)=x+2

25000=1 entonces f(x)=1+2=3

42500=2 entonces f(x)=2+2=4

55000=3 entonces f(x)=3+2=5

[pic 1]

(Lo hice con Office de Mac, espero que mantenga el formato)

Pregunta 2:

Las ganancias G(q) en millones de pesos por producir “q” artículos en miles, está dada por:

G(q) = −q2 + 210q − 5400

1. ¿Cuántos artículos se deben producir para tener una ganancia de $3600?

G(q) = −q2 + 210q – 5400

−q2 + 210q – 5400 = 3600

−q2 + 210q - 5400 – 3600 = 0

−q2 + 210q – 9000 = 0

q2 - 210q + 9000=0

(x-)(x-)

(q-150)(q-60)=0

q=150

q=60

150 artìculos se deben producir para obtener ganacias de $3600

ó

60 artìculos se deben producir para obtener ganacias de $3600

1. ¿Cuántos objetos hay que producir para obtener la ganancia máxima?

Q=b/2a

Q=-210/2(-1)

Q=105

Llevándolo a miles:

Q=105*1000

Q=105000

La ganacia máxima es de $105.000

1. ¿Cuál es la utilidad máxima?

Q=105000

G(q) = -q2 + 210q - 5400

G(q) = -(105)2 + 210(105) - 5400

G(q) = -11025+22050-5400

G(q) = 11025-5400

G(q) = 5625*(1000)

G(q) =5625000

La utilidad máxima es de $5.625.000

Pregunta 3:

El GRUPO QUANTUM decide colocar a la venta cierto porcentaje de sus acciones en la Bolsa de Santiago. Este prestigioso grupo estima que el precio de sus acciones, en miles de dólares, estará dado por 𝑃(𝑥) = 2158 − 13𝑞, donde q representa la cantidad de acciones vendidas en un periodo. Este prestigioso grupo económico lo contrata a usted con el fin de obtener:

1. La función que modele los ingresos por la venta de acciones.

p(x) = 2158 - 13q

Ingreso = precio * cantidad

Precio = p(x) = 2158 -13q

Ingresos = (2158-13q)q

Ingresos = 2158-13q2

1. A cuanto ascenderán los ingresos del GRUPO QUANTUM durante un periodo si se venden 140 acciones.

Q=140

I140 = (2158)*(140) – 13*(140)2

I140 = 302120-254800

I140 = 47320

Si se venden 140 acciones, los ingresos ascenderán a US$47.320

1. Cuantas acciones se deben vender en un periodo con el fin de obtener ingresos de US$42.757.

US$42757 = 42757

42757 = 2158q - 13q2

0 = -13q2 + 2158q - 42757

a = -13

b = 2158

c = -42757

formula:

q1/2 = -b +-√b2 – 4ac/2a

q1/2 = -2158 +-√(2158)^2 – 4 * (-13) * (-42757) / 2 (-13)

q1/2 = -2158 +-√(4.656.964) – 2.223,364 / -26

q1/2 = -2158 +-√4.654.740,636 / -26

q1 = -2158 +- 2.157,484794 / -26

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