Giapetto’s Woodcarving

EJEMPLO 2: Giapetto’s Woodcarving, Inc. manufactura dos tipos de juguetes de madera: soldados y trenes. Un soldado se vende en 27 dólares y requiere 10 dólares de materia prima. Cada soldado que se fabrica incrementa la mano de obra variable y los costos globales de Giapetto en 14 dólares. Un tren se vende en 21 dólares y utiliza 9 dólares de su valor en materia prima. Todos los trenes fabricados aumentan la mano de obra variable y los costos globales de Giapetto en 10 dólares. La fabricación de soldados y trenes de madera requiere dos tipos de mano de obra especializada: carpintería acabados. Un soldado necesita dos horas de trabajo de acabado y una hora de carpintería. Un tren requiere una hora de acabado una hora de carpintería. Todas las semanas, Giapetto consigue todo el material necesario, pero sólo 100 horas de trabajo de acabado y 80 de carpintería. La demanda de trenes es ilimitada, pero se venden cuando mucho 40 soldados por semana. Giapetto desea maximizar las utilidades semanales (ingresos - costos). Diseñe un modelo matemático para la situación de Giapetto que se use para maximizar las utilidades semanales de la Empresa.

Restricciones:                                                           Función Objetiva:

1X1+1X2≤80                                                                Z=3X1+2X2

2X1+1X2≤100

X1≤40

X1, X2>0

Objetivo: 

Maximizar la utilidad mensual Para alcanzar el objetivo se debe hallar:

X1: número de soldados que se fabrican a la semana.

X2: números de trenes que se fabrican a la semana.

El número de artefactos fabricados no puede ser negativo, así se tiene que:

X1, X2>0

La utilidad (o ganancia) Z es función de X1,yX2, y está dada por la función de utilidad:

Z=3 X1+2 X2

Considerando las restricciones:

Para los soldados, el tiempo que se requiere para trabajar en Carpintería 1X1 horas, y el tiempo necesario para trabajar trenes es 1X2 horas. La suma de estos tiempos no puede ser superior a 80,

así:

1X1+1X2≤80    

De forma análoga, las restricciones para los acabados en soldados y trenes:

2X1+1X2≤100

Resumiendo, se desea maximizar la función objetivo:

Max: Z=3 X1+2 X2    (1)

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