MODELO M / M / S

MODELO M / M / S

Este modelo supone llegadas y tiempos de servicio aleatorios para canales de servicio múltiples, teniendo las mismas consideraciones que le modelo de canal único de servicio (M / M / 1), excepto que ahora existe una sola fila de entrada que alimenta los canales múltiples de servicio con iguales tasas de servicio.

El cálculo de las características de la línea de espera para el modelo M / M / S es largo más complicado que los cálculos para el caso de canal único, y dado que primordialmente nos interesa las implicaciones de estas características más que las formulas necesarias para calcularlos.

Características de operación.

En el modelo M / M / S, si m es la tasa promedio de servicio para cada uno de los S canales de servicio, entonces ya no se requiere que m > l , pero Sm debe ser mayor que l para evitar una acumulación infinita de líneas de espera. En el caso de M / M / S, la característica que se utilizará para hacer los demás cálculos es la probabilidad de que el sistema esté ocupado. En otras palabras, la probabilidad es que haya S o más unidades en el sistema. En este caso todos los canales de servicio se estarán utilizando y por ello se dice que el sistema está ocupado. Esto se puede representar como:

P(Sistema ocupado) =

Y lo podemos calcular por medio de la siguiente ecuación:

P(Sistema ocupado) =

En donde Po estará representado por

Con las ecuaciones anteriores podemos calcular los demás datos que requiera el sistema. En el modelo M / M / S, al igual que el modelo M / M / 1, se tiene que L = Lq + r, pero aquí utilizaremos el valor P(sistema ocupado) para calcular Lq:

Lq = P(sistema ocupado) x ( )

Ahora calcularemos el valor L

L = P(sistema ocupado) x ( )

En el caso de M / M / S, al igual que en el modelo M / M / 1, W = L / l y Wq = Lq / l , por ello se tiene que

Ejercicio.

Para ejemplificar el modelo M / M / S, suponga que existen cinco canales de servicio con tasas promedio de servicio m = 6 y una tasa de llegada de l = 24 unidades por hora, esto implica que S = 5. Datos:

m = 6

l = 24

S = 5

Entonces tenemos que

Lo cual indica que si el sistema se va a gestionar con un solo servidor se encontraría desbordado, debido a que la capacidad de un único servidor no es suficiente, entonces:

Considerando los valores obtenidos podemos calcular el valor de Po = 0.0130, la probabilidad de que el sistema este ocupado será P(sistema ocupado) = 0.5547, utilizando este valor obtenemos que:

Unidades

L = 2.2188 + 4 = 6.2188 unidades

Ahora el tiempo promedio en del sistema quedará definido de la siguiente forma:

EJERCICIO PROPUESTO

Con la utilización del laboratorio de ingeniería Aplicada, monte un experimento que, partiendo de un sistema m/m/1: infinito, se transforme en un sistema

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