Teoría de cola Modelo con varios servidores M/M/k

Teoría de cola Modelo con varios servidores M/M/k.

Para comenzar, se tienen que tener en cuenta el término Teoría de Cola, es utilizada para estudiar matemáticamente las colas y las líneas de espera. Es utilizada para resolver problemas de la vida real como es en el caso del tráfico.

Además, permite estudiar de forma científica la espera que deben aguardar los clientes cuando están demandando un servicio. De esta manera, en la mayoría de los casos, realizan la cola si el servicio no es inmediato. Por el contrario, también hay individuos que abandonan el sistema resistiéndose a esperar.

Tomado de: https://economipedia.com/definiciones/teoria-de-colas.html

En esta unidad se estudia el modelo M/M/k, lo que indica varios servidores. Esto indica que:

• Dos o más servidores o canales están disponibles para atender a los clientes que arriban.
• Las llegadas siguen una distribución de probabilidad poisson
• La tasa media de servicio µ es la misma para cada uno de los canales
• Las llegadas esperan en una sola línea de espera y entonces pasan al primer canal abierto para su servicio
• Los clientes forman una sola cola y se los atiende de acuerdo al servidor que queda libre.
• Asumimos que los arribos siguen la distribución de probabilidad de Poisson y los tiempos de servicio son distribuidos exponencialmente.
• La disciplina de la cola es PEPS (Primero en entrar, primero en salir).

Este modelo cuenta con varios canales, una fase, el patrón de arribo es Poisson, el de servicio es exponencial, el tamaño de la población es infinita y su disciplina es FIFO.

FORMULAS, solo aplicables cuando: Kµ>λ

λ= Tasa media de llegadas del sistema

µ= Tasa media de servicio de cada canal

K= Número de canales

1. Probabilidad de que no exista unidades en el sistema

[pic 1]

1. Número promedio de unidades en la línea de espera 

[pic 2]

1. Número promedio de unidades en el sistema 

[pic 3]

1. Tiempo promedio que ocupa una unidad en la línea de espera 

[pic 4]

1. Tiempo promedio que una unidad ocupa en todo el sistema 

[pic 5] 

1. Probabilidad que existan n unidades en el sistema

        [pic 6]

                                                                             [pic 7]

λ= Tasa de llegada

1/λ= Tiempo promedio entre llegadas

µ= Tasa de servicio

Tomado de:   y del repositorio de documento de la unidad 2.

Desacuerdos: El desacuerdo que tengo es en las ecuaciones de probabilidades, ya que en otros libros o pdf buscados en el navegador, no se ponen de acuerdo cuando n<=k o n<k, en otros muestran que n<k o n>=k.

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