Good Coffee S.A. y Café Puro S.A

Enunciado

Ejercicio 1

Good Coffee S.A. y Café Puro S.A. son dos empresas especializadas en la elaboración de café en Colombia. El proceso de elaboración del café tiene numerosos factores de producción con influencia directa en la cantidad producida, como por ejemplo las condiciones climatológicas. La cantidad mensual de café producida (miles de Kg) por Good Coffee S.A. y Café Puro S.A., representadas respectivamente por las funciones f(x) = 3x3+ 2x2+ x + 5 y g(x) = 5x4+6x, puede variar dependiendo del comportamiento de los diferentes factores de producción durante dicho mes. El límite de estas funciones f(x) y g(x) cuando x se aproxima a un valor a, es el valor al cual tiende la función. En este caso, a indica el porcentaje de rendimiento de los factores de producción, 100 siendo un mes caracterizado por una producción llevada al máximo de sus posibilidades, y 0 siendo un mes caracterizado por una producción llevada al mínimo de sus posibilidades.

Cuestiones

1. ¿Qué empresa produciría una mayor cantidad de café en un mes caracterizado

para ambas por una producción llevada al mínimo de sus posibilidades?

Cantidad prducida

F(x)-3x3+2x2+x+5

9(X)=5x4+6x

X porcentaje de rendimiento 100 mes con producción al máximo 0 mes con producción al minimo

Good coffe

f(0)=303+2.02+0+5

café puro

9(0)=5.04+6.0

Good coffe

f(0)=0+0+5

f(0)=5

café puro

9(0)=0

RTA: Good coffe productora

2. ¿Qué empresa produciría una menor cantidad de café en un mes caracterizado para ambas por una producción llevada al máximo de sus posibilidades?

Good coffe f(100)=3.1003+21002+100+5

Café puro 9(100)=5.1004+6.100

1 f(100)=3.1000000+2.10000+105

                  3000000+20.000+105

F(100)=3020105

2 9(100)= 5 .  100000000+600

    9(100)= 500000600

RTA: Good coffe

3. Encuentra un porcentaje de rendimiento bajo el cual las dos empresas producen la misma cantidad de café.

Ejercicio 2

Soccer Shirts S.L. es una empresa Colombiana dedicada a la producción de camisetas oficiales de equipos de fútbol. La elaboración de dichas camisetas depende de máquinas con una función de depreciación anual D(x) = ((x 2- 6x – 3)/ (x2-2)) + 15x, expresada en miles de u.m., y x siendo la media mensual de horas de uso de estas. La utilidad marginal de Soccer Shirts S.L. nos es proporcionada por la función U(t) = 5t sin(t) + 13t.

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