Gradiente Aritmetico

GRADIENTE

Ciertos proyectos de inversión generan flujos de efectivo que crecen o disminuyen una cierta cantidad constante cada período. Por ejemplo, los gastos de mantenimiento de un cierto equipo se pueden incrementar una cierta cantidad constante cada período. También, es posible que ciertos proyectos generen flujos que se incrementan un cierto porcentaje constante por cada período. Este último caso se comprende fácilmente cuando se supone que los flujos por el efecto de la inflación crecen a un porcentaje constante por período.

Por consiguiente, en el presente inciso se van a desarrollar formulas de equivalencias para flujos de efectivo que se comporten en forma de gradiente ya sea aritmético o geométrico.

GRADIENTE ARITMÉTICO

Un flujo de efectivo en forma de gradiente aritmético sería aquel que aparece en la figura 1. Como puede observarse en la siguiente figura, el flujo del primer año es A1, y del segundo año en adelante el flujo se incrementa en una cantidad constante g. Por consiguiente, si quisiéramos transformar el flujo de efectivo de la figura a uno parecido al de la figura 2, el cual es completamente equivalente, una alternativa es considerar que en el período dos empieza una serie uniforme de flujos de efectivo de tamaño g. También otra serie uniforme de flujos de efectivo empieza en el período tres y así sucesivamente hasta

g

g

g

g

A1

A2

A1

llegar al último período. De acuerdo con esta lógica, la cantidad A2 se puede obtener al multiplicar la suma de los valores futuros de estas series por (A/F, i%, n), esto es. A2 se puede determinar por medio de la siguiente expresión:

La cual se reduce a:

Es importante señalar que a pesar de que el gradiente empieza en el período dos, en la obtención del factor (A/g, i%,n) se utiliza el valor de n y no el de n-1.

Es decir, depositar $8,585 al final del año durante diez años, es equivalente a depositar al final del primer año $5,000 y después incrementar el depósito en $1000 por

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