Gradientes

Que es gradiente

En matemáticas financieras gradientes son anualidades o serie de pagos periódicos, en los cuales cada pago es igual al anterior más una cantidad; esta cantidad puede ser constante o proporcional al pago inmediatamente anterior. El monto en que varía cada pago determina la clase de gradiente:

Si la cantidad es constante el gradiente es aritmético (por ejemplo cada pago aumenta o disminuye en UM 250 mensuales sin importar su monto).

Si la cantidad en que varía el pago es proporcional al pago inmediatamente anterior el gradiente es geométrico (por ejemplo cada pago aumenta o disminuye en 3.8% mensual)

Como se comporta una serie de gradientes lineales

Serie de pagos periódicos tales que cada pago es igual al anterior aumentando o disminuido en una cantidad constante en pesos. Cuando la cantidad es constante es positiva se genera el gradiente aritmético creciente. Cuando la cantidad constante es negativa se genera el gradiente aritmético decreciente

Por ejemplo, si una deuda se está cancelando con cuotas mensuales que crecen cada mes en $5.000 la serie de pagos conforman un gradiente lineal creciente. Si los pagos disminuyen en $5.000 cada mes su conjunto constituye un gradiente lineal decreciente.

Gradiente lineal creciente

Valor presente de un gradiente lineal creciente

Es un valor ubicado en el presente que resulta de sumar los valores presentes de una serie de pagos que aumentan cada periodo una cantidad constante (G)

Gradiente lineal decreciente

Es un valor ubicado en el presente equivalente a una serie de pagos periódicos que tienen característica de disminuir cada uno con respecto al anterior es una cantidad constante de dinero (G)

El flujo de cada de un gradiente lineal decreciente es el siguiente:

Si se compara una serie de gradiente lineal creciente con la serie de gradiente lineal decreciente se llega a la conclusión que la única diferencia que los caracteriza es el signo G para el gradiente lineal creciente es positiva y para el gradiente lineal decreciente es negativa.

Mapa mental gradientes aritméticos

Enuncie algunas aplicaciones relacionadas con los gradientes

• Negocios con amortización (crédito), tipo en el que partimos de un valor actual, con cuotas crecientes pagaderas al vencimiento y con saldo cero al pago de la última cuota.

• Negocios de capitalización (ahorro), tipo en el que partimos de un valor actual cero con cuotas crecientes acumulables hasta alcanzar al final del plazo un valor futuro deseado.

• Gradientes diferidos. Son aquellos valorados con posterioridad a su origen. El tiempo que transcurre entre el origen del gradiente y el momento de valoración es el período de diferimiento o de gracia.

• Gradientes anticipados o prepagables. Aquellos valorados anticipadamente a su final. El tiempo que transcurre entre el final del gradiente y el momento de valoración es el período de anticipación. Pago o cobro por adelantado. Los valores actuales y futuros de los gradientes anticipados (adelantados) o prepagables son calculadas a partir de las vencidas o pospagables multiplicado por (1 + i).

Que es amortización y describa los elementos de la amortización

La Amortizar es el proceso financiero mediante el cual se extingue, gradualmente, una deuda por medio de pagos periódicos, que pueden ser iguales o diferentes.

En las amortizaciones de una deuda, cada pago o cuota que se entrega sirve para pagar los intereses y reducir

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