Guía Problemas Control 1

Guía Problemas Control 1

P1)

1. Explique claramente por qué, si un individuo compra un futuro de tasa que le garantiza un crédito en un plazo futuro, entonces esta operación equivale a que el individuo entre en un contrato de intercambio (swap) entre tasa fija y flotante en una fecha futura (10 ptos)

Al fijar la tasa de interés estoy pagando una tasa fija por un crédito. Si no lo hiciera tendría que contratar el crédito a la tasa que efectivamente resultara en esa fecha. Por lo tanto si al pago de interés fijo por dicho crédito le sumo y le resto el pago de un interés flotante (es decir le sumo cero), entonces puedo interpretar el futuro como el no tomar futuro, es decir pagar la tasa que resulta (la flotante) más una compensación que es la diferencia entre pagar fija menos flotante. Por lo tanto tomar un futuro, equivale a no tomarlo y además recibir flotante y pagar fija. Es decir equivale a un intercambio entre fijo y flotante.

1. Suponga que en una economía el activo 1 y activo 2 tienen la siguiente relación:

(µ1-rf)/β1>(µ2-rf)/β2. Explique por qué dicha situación no es de equilibrio y explique que se esperaría que ocurriese y por qué. (10 puntos)

Sabemos del CAPM que µi= β(rm-rf)+rf se tiene que (µ1-rf)/β1 es igual a rm-rf  que es la prima por riesgo de la economía y es un valor constante. Por lo tanto si la prima por riesgo del activo 1 es mayor a la del activo 2, entonces la situación no se encuentra en equilibrio y es más rentable comprar activo 1 que 2. En efecto, el exceso de retorno del activo 1 por sobre la tasa libre de riesgo, por unidad de riesgo sistemático que aporta dicho activo es superior al 1 que al activo 2. Luego los inversionistas estarán más interesados en comprar activo 1 y por la ley de oferta y demanda, este activo subirá de precio bajando su rentabilidad esperada regulando al mercado y volviendo al equilibrio.

1. Se acaba de estructurar un swap que paga tasa fija igual a 3,5% y recibe tasa flotante Libor. Los intercambios de intereses son semi anuales, el nocional que se intercambia al vencimiento en 3 años más, es igual a 10 millones de USD. Estime numéricamente que ocurre con el valor del swap si la curva cero cupón se incrementa en forma paralela en 10 puntos bases. Haga los supuestos que estime convenientes (Hint: use Duration) (10 puntos)

Para este problema es necesario detectar la duration de la tasa fija y de la tasa flotante. La duration de la tasa flotante es 6 meses= 0,5 años, ya que en ese momento se , en cambio la de la tasa fija es un poco menor a 3 años (por ejemplo 2,5), pero si es mayor a 6 meses.

Mencionar que ambos valores presentes son iguales ya que el swap se acaba de estructura

Ahora se deben comparar los deltas: deltaV=-V*Dm*deltaTIR.

En ambos casos la duración se corrige la duración por el mismo factor, por lo cual la duración modificada de la pierna que paga tasa fija sigue siendo mayor a la pierna flotante (aquí pueden suponer una tasa para estimar la duración modificada). Por lo tanto se sabe que el aumento en 10 puntos bases afectará más a la pierna fija bajando su valor más que lo que baja  la pierna flotante ya que la duración modificada del pago fijo es mayor. (Notar que ambas piernas bajan de valor, solo que baje un pasivo genera una ganancia y que baje un activo genera una pérdida). Pero como la pierna fija es un pasivo entonces que baje de valor genera una ganacia importante que compensa la pérdida de valor de la pierna flotante (y que es un activo) que baja de valor.. Por lo tanto, el swap aumenta su valor.

Pregunta3

Un banco dispone de la siguiente información de tasas de mercado para el día de hoy:

[pic 1]

[pic 2]

 (*) Vence en 25 días más

(**) Vence en 212 días más

(***) Vence en 50 días más

a) Usando la información anterior estime el valor de X (TIR del BCP 2 vence en 50 días)

b) Se puede estimar la expectativa de inflación (𝝅e) comparando la tasa en pesos (nominal, Rn) y tasas en UF (real Rr). En particular, (1+Rn/f)^(t*f) = (1+Rr/f)^(t*f) * (1+𝝅e/f)^(t*f), donde f es la frecuencia de composición y t el plazo. Usando esta relación, estime la tasa de inflación anual esperada en los próximos 40 días, en base ACT/360, y compuesta mensualmente.

c) Se pide que estructure un FRA (tasa ACT/360, composición lineal) que paga tasa fija en pesos en 30 días más, por un plazo de 6 meses, y un nocional de 10 mil millones de pesos.

a) Aquí se hace interpolación lineal solamente. También se podría hacer una logarítmica.

[pic 3]

Convertir en ACT/365:

[pic 4]

[pic 5]

X= 5,87%

b) También interpolación Lineal

 ¾*5,5 + ¼*5,8 = 5,575%

Convertir a compuesta ACT/360

[pic 6]

[pic 7]

Además:

[pic 8]

[pic 9]

[pic 10]

[pic 11]

Notar que las tasas reales y nominales no necesitan ser escritas en base compuesta anual ACT/360, también funciona si se escribe (1+5,575%*40/360)/(1+3,5%*40/360) = (1+πe/12)^(12*40/360)

c)  Por no arbitraje se despeja la tasa a 212 días (7 meses más)

[pic 12]

[pic 13]

Se debe cumplir que:

[pic 14]

[pic 15] Tasa a cobrar en el FRA

Pregunta 3

a) Suponga un mundo sin activo libre de riesgo, con N activos riesgosos, sabiendo que una cartera de la frontera de mínima varianza w, se puede escribir como w=g+hr para un retorno esperado r determinado, y vectores g y h definidos por la matriz varianza-covarianza y el vector de retorno esperado de los activos. Se pide que encuentre a, b y c, y muestre que la varianza de w, σ2, y r se relacionan de la siguiente forma σ2 =ar2 + br + c. (10 puntos)

b) Sea w una cartera de la frontera de mínima varianza distinta de la cartera de varianza mínima. Encuentre una cartera v también en la frontera de mínima varianza que sea independiente de w. Muestre que v es única. (10 puntos)

c) Suponga en una economía donde se cumple el CAPM, que la tasa libre de riesgo anual es 5%, la volatilidad anual de la cartera de mercado es 28%, y su retorno esperado es 12%.Suponga que una cartera de la frontera de mínima varianza, que llamaremos C, tiene una rentabilidad esperada de 7% y volatilidad anual de 16%.

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